A Beleza da Matemática - Absolutamente Impressionante

 Recebi por e-mail de um amigo uma apresentação de slide muito especial. Resolvi então mostrar a todos o que se pode fazer com os números ...

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888 

Veja a Simetria

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Paradoxo Do Avô ! !!!!Que interessante!!

Quem já assistiu a Série Lost deve gostar desta intrigante questão envolvendo viagens no tempo e alteração do passado!!

VEJAMOS...

Você é um viajante que acaba de embarcar numa máquina do tempo rumo ao passado, a uma época não muito distante dos dias atuais. Viaja várias décadas no tempo e se encontra com seu avô ainda criança.

Por acidente ou não, você tira a vida de seu avô, bem antes de ele conhecer a esposa, no caso sua avó.

Se você matou seu avô bem antes de ele conhecer sua futura avó, como pode ter viajado no tempo se nem existia nessa nova realidade, uma vez que seu avô morreu criança e não teve filhos? Se ele não tem filhos você não tem pais. Se você não tem pais, como você existe?

E se não existe, não poderia ter viajado no tempo e matado o seu avô, pelo que o seu avô sobreviveu, casou, teve filhos e nasceu você. Mas se você nasceu, quer dizer que vai voltar atrás no tempo e matá-lo.

Surge então um "paradoxo temporal" e um conflito lógico de existência a partir do momento que você altera os acontecimentos do passado responsáveis pela sua existência.




((Quem está a fim de saber mais, busque sobre Stephen W. Hawking e  Kip Thorne) 

Outras Séries Infinitas

De modo geral meus caros, uma Série Infinita refere-se a uma expressão da forma

a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n + ... onde  esses a_n ’s são números(termos) dados por uma fórmula ou determinada regra. As reticências indicam que a série é infinita. Então, um termo geral é escrito como nos exemplos abaixo:

  

 1² + 2² + 3² + ... + n² + ...                 (I)

 

(II)

 

Uma série também pode ser escrita de forma abreviada usando o sinal de somatório: 

 

 

Outras Séries Infinitas

De modo geral meus caros, uma Série Infinita refere-se a uma expressão da forma

a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n + ... onde  esses a_n ’s são números(termos) dados por uma fórmula ou determinada regra. As reticências indicam que a série é infinita. Então, um termo geral é escrito como nos exemplos abaixo:

  

 1² + 2² + 3² + ... + n² + ...                 (I)

 

(II)

 

Uma série também pode ser escrita de forma abreviada usando o sinal de somatório: 

 

 

SÉRIE GEOMÉTRICA INFINITA

São exemplos de séries geométricas:

(I)     2, 4, 8, 16, 32,  ...

(II)     1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, ...

(III)     a, ar, ar², ar³, ...

O exemplo (I) pode representar uma população de bactérias em intervalos de tempo iguais numa cultura sem limites.

O exemplo (II) pode representar a altura que uma bola salta ao bater sucessivamente numa superfície horizontal. 

I - Série Divergente: |q|>1 e a₁ ≠ 0

A série é chamada divergente quando a soma dos seus termos não é definida ou o seu limite tende ao infinito (+∞ ou -∞).

Vejamos a PG infinita (5, 5², 5³, 5⁴, ...)

Vamos observar as somas de seus termos:

 

Quanto maior é o número de termos, maior é a soma. Para infinitos termos é intuitivo que a soma tende a infinito.

Então para a_{1>0 e q >1 , temos:}

_{Da mesma forma, em (-3, -6,-12, ...).}

 À medida que o número de termos aumenta, a soma diminui ( aumenta em valor absoluto). Para a_{1<0 e q >1:}

II - Série Convergente: |q|<1

 A soma dos infinitos termos converge para um valor infinito.

Ex.: Seja a PG infinita

em que a_{1=1/2 e q =1/2.} 

 _{Você observa que à medida que a ordem do termo aumenta, o valor do termo diminui, tendendo a zero.}

 _{Vamos analisar o Segmento AB abaixo cuja medida é igual a 1, e o que acontece com a soma dos seus infinitos termos:}

 
_{AC = 1/2
CD = 1/4
DE = 1/8
EF = 1/16
As medidas dos segmentos AC, CD, DE, EF, etc. são, nessa ordem, os termos da PG. À medida que aumenta a quantidade de segmentos, sua soma mais se aproxima do segmento AB. Portanto, dizemos que o limite da soma dos infinitos termos da PG é igual a 1.
 Ou seja:}

_{É daqui que chegaremos àquela fórmula famosinha da Soma dos termos de uma PG infinita q vemos no ensino médio.
Pois se} |q| < 1, o número qⁿ _{tende a zero, quando n tende a infinito.
Então na expressão}

_{Podemos desprezar a parcela} a_1.qⁿ

_{Escrevemos a bendita fórmula, da seguinte forma:}

Aos Nerds de Plantão - Desafio do Pescador

Problema especial para quem gosta de desafios em alto nível. Só nerds conseguirão resolver!! Mas seja honesto, não pesquise no google a solução!!

"Um pescador tenta pescar um cardume jogando diversas redes na água. Se cair exatamente um peixe em cada rede, salvam-se ainda n peixes. Se cairem n peixes em cada rede, sobram n redes vazias. Quantas são as redes? Quantos são os peixes?"

Coordenadas Esféricas

As coordenadas cartesianas ( x , y e z ) são apropriadas para a descrição de uma variedade de problemas, porém, existem muitos outros casos para os quais estas coordenadas são inadequadas.

Agora, para se localizar um ponto no espaço sem usar as coordenadas cartesianas x , y e z   torna-se possível especificando as coordenadas esféricas.

A relação entre as coordenadas cartesianas e coordenadas esféricas é dada por:

 

Este sistema coordenado é denominado sistema coordenado esférico porque o gráfico da equação r = c = constante é uma esfera de raio c centrado na origem.

Algumas vezes precisamos usar a transformação de coordenadas cartesianas em coordenadas esféricas:

Nó em Feixe de Luz - Cientistas

 ...E então os cientistas conseguiram a façanha de dá um nó em um feixe de luz.

 Essa experiência inédita foi possível graças a hologramas e à aplicação de teoria da matemática abstrata.

(Foto: Universidade de Bristol/Divulgação)

  Uma equipe de físicos britânicos conseguiu dar vários nós em feixes de luz, em uma experiência inédita relatada em artigo na revista científica "Nature Physics".

Segundo o especialistas, o feito foi possível graças à chamada "Teoria dos Nós", um ramo da matemática abstrata inspirado nos nós cotidianos, como os de cordas e sapatos.
 
"Em um feixe, o fluxo de luz no espaço é semelhante ao das águas de um rio", explicou Mark Dennis, da Universidade de Bristol e principal autor do estudo. "Apesar de correr em uma linha reta, a luz também pode fluir em voltas e redemoinhos, formando linhas no espaço chamadas de vórtices ópticos."

"Ao longo desses vórtices, a intensidade da luz é zero. Toda a luz à nossa volta é cheia dessas linhas negras, apesar de não podermos vê-las", disse.

Laser
Vórtices ópticos podem ser criados com hologramas que direcionam o fluxo de luz.

Neste estudo, a equipe desenhou hologramas usando a teoria dos nós. E com esses hologramas, conseguiram criar nós em vórtices ópticos.
 
Para os cientistas, a compreensão de como controlar a luz tem importantes implicações para a tecnologia a laser usada em vários campos, da medicina à indústria.

"O sofisticado desenho de hologramas necessário para a nossa experiência mostra um avançado controle óptico, o que pode sem dúvida vir a ser usado em futuros aparelhos a laser", disse Miles Padgett, da Universidade de Glasgow.

Fonte: g1.globo.com

Problemas Inteligentes

I - Um pai distribuiu um número x de maçãs a seus 3 filhos, de sorte que:


1) ao filho mais velho coube metade das maçãs mais meia maçã;

2) ao filho do meio, metade das maçãs que sobraram mais meia maçã;

3) ao filho mais moço, metade das maçãs que restaram das duas distribuições anteriores, mais meia maçã;

4) ao próprio pai coube uma maçã.


Calcular o número x de maçãs.

Números Mundiais - Dados Estatísticos

Alguns números estatísticos valiosos que muitas vezes não sabemos e nem temos tempo para pesquisar...

Países: 268 nações e áreas dependentes

População: 6.379.157.361
Renda per capita: US$ 8.200
Crescimento populacional: 1.14%
Alfabetização: 77%

Religiões:
Cristianismo 32.71%, islamismo 19.67%, hinduísmo 13.28%, budismo 5.84%, judaísmo 0.23%. Outras religiões 13.05%, não religiosos 12.43% e ateísmo 2.41%

Área: 510.072.000 km²
Clima: Duas grandes regiões polares separadas por duas estreitas zonas de temperaturas formam uma larga banda equatorial de climas tropical e subtropical.

Altitude das Montanhas: Metros
8.848 -Monte Everest (Qomolangma Feng) China, Nepal
8.611 - K2 (Qogir Feng) China, Índia, Paquistão
8.598 - Kangchenjunga Índia, Nepal
8.481 - Makalu China, Nepal
8.217 - Cho Oyu China, Nepal
8.172 - Dhaulagiri Nepal

Rios Mais Extensos: Quilômetro (km)
6.992 - Amazonas América do Sul
6.670 - Nilo África
6.380 - Xi-Jiang Ásia
6.019 - Mississipi-Missouri América do Norte
5.570 - Obi-Irtysh Ásia
5.550 - Ienissei-Angara Ásia

Maiores Desertos: Área em km²
8.800.000 - Saara - África
1.300.000 - Gobi - Ásia
1.250.000 - Australiano - Oceania
850.000 - da Arábia - Ásia
580.000 - de Kalahari - África
370.000 - de Chihuahua - Amer. do Norte

Tempo e Clima:
Maior temp. registrada: 58 °C à sombra em Al'Aziziyah, Líbia, em 15 de setembro de 1922
Menor temp. registrada: -88 °C em Vostok, Antártida, no dia 24 de agosto de 1960
Maior chuva: 26.461 mm em Cherrapunji, Índia, entre 1860 e 1861
Local mais seco: Deserto de Atacama, no Chile, com índice pluviométrico de 0.1 mm ao ano.
Maior velocidade de vento: 371 km/h em Monte Washington, EUA, em 1934

Oceanos:
Pacífico - 166.229.000 km² - 4.028 m prof. média
Atlântico - 86.551.000 km² - 3.926 m prof. média
Índico - 73.422.000 km² - 3.963 m prof. média

Os Continentes:
Ásia - 43.608.000 km² - Monte Everest 8.848 m altura - Mar Morto 400 m prof.
África - 30.335.000 km² - Kilimandjaro 5.895 m altura - Lago Assal 156 m prof.
A. do Norte e Central - 25.349.000 km² - Monte McKinley 6.194 m altura - Vale da Morte 86 m prof.
A. do Sul - 17.611.000 km² - Aconcágua 6.960 m altura - Península Valdez 40 m prof.
Antártida - 13.340.000 km² - Vinson Massif 5.140 m altura - Subglacial Bently 2.558 m prof.
Europa - 10.498.000 km² - Elburz 5.642 m altura - Mar Cáspio 28 prof.
Oceania - 9.000.000 km² - Monte Wilhelm 4.884 m altura - Lago Eyre 16 m prof.

Cidades Mais Populosas: Milhões de habitantes (2004)
12.762.953 - Xangai China
12.692.717 - Mumbai Índia
11.627.378 - Karachi Paquistão
11.548.541 - Buenos Aires Argentina
10.928.270 - Nova Deli índia
10.927.925 - São Paulo Brasil
10.443.877 - Manila Filipinas
10.381.288 - Moscou Rússia
10.449.291 - Seul Coréia do Sul

Línguas Mais Faladas:
14.3% - Mandarim
Mandarim é o idioma padrão da língua chinesa e é baseado no dialeto que era falado na capital Pequim.
É a lingua mais falada no mundo, com aproximadamente 885 milhões de nativos falantes e mais 120 milhões de indivíduis que a emprega como segunda língua.
 
6.0% - Hindi
5.6% - Inglês
5.6% - Espanhol
3.4% - Bengali
2.7% - Russo
2.6% - Português
2.1% - Japonês
1.3% - Francês 

Ditos Pitagóricos

Em homenagem à Pitágora de Samos!!

"Tudo é número"

"Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las."

"A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus."

 "A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se. "

 "A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus."

"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem".

 "O que fala, semeia - o que escuta, recolhe".

"Ajuda teus semelhantes a levantar sua carga, mas não a carregues".

"Educai as crianças e não será preciso punir os homens".

Matemática em Camisetas II

e continua...

E Deus Disse

"Eu sou número"

Integral que é igual a 69.

(quem quizer fazer os cálculos, fique à vontade)

 

"Eu quero ser seu derivado"

 

Matemática em Camisetas I

A todos os amantes da Matemática e principalmente aos universitários das Exatas de plantão, resolvi postar uma série de modelos de camisetas personalisadas de Matemática...

 

"Derivação para o fomula do volume de um cone com cálculo integral."

"Eu aposto que você gostaria de explorar ... a área debaixo destas curvas"

 

 "As famosas equações de ondas de Maxwell em sua forma integral"

 

"O cálculo é fácil" ....será mesmo?!??!?!?

Isto prova que o sexo é divertimento !

Temos aqui 5000 dígitos do Pi

Equações de Maxwell

Derivada

Bat Integral

Para começar o ano, vamos a um post de humor matemático...

Problema, Use o Cálculo para encontrar a identidade do Batman!!!