ESTATÍSTICA: VOCÊ DOMINA OS DADOS?
As medidas de tendência central e de dispersão são ferramentas fundamentais da Estatística. Elas permitem resumir informações, identificar comportamentos e comparar conjuntos de dados.
Nesta atividade, você encontrará 8 questões contextualizadas, organizadas em ordem crescente de dificuldade. Leia atentamente, faça seus cálculos e confira seu desempenho.
📚 Antes de começar: lembre-se!
Importante: nas questões de variância desta lista, considere a variância populacional, dividindo a soma dos quadrados dos desvios pela quantidade total de dados.
O desempenho da turma
Um professor registrou as notas de cinco estudantes em uma avaliação de Matemática:
Para obter uma visão geral do desempenho da turma, ele decidiu calcular a média aritmética das notas.
Qual foi a média obtida?
Somamos as notas: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.
Dividimos pela quantidade de estudantes: 40 ÷ 5 = 8.
A média aritmética é 8,0.
O sabor preferido
Uma cantina escolar realizou uma pesquisa para descobrir o sabor de suco preferido pelos estudantes. Os resultados foram:
Maracujá: 8 votos | Acerola: 7 votos
Considerando os resultados, qual medida estatística identifica o sabor de maior frequência?
A moda representa o valor ou a categoria que aparece com maior frequência. Como cupuaçu recebeu 18 votos, ele é a categoria modal da pesquisa.
O tempo de deslocamento
Seis estudantes informaram quanto tempo, em minutos, levam para chegar à escola:
Para representar o tempo central desse grupo, um pesquisador decidiu utilizar a mediana. Qual é o valor encontrado?
Como temos seis valores, uma quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Os valores centrais são 25 e 30.
Mediana = (25 + 30) ÷ 2 = 27,5.
O consumo de água
Uma família registrou o consumo diário de água, em litros, durante cinco dias:
Para analisar a variação do consumo, a família calculou a amplitude total dos dados.
Qual foi a amplitude encontrada?
Amplitude = maior valor − menor valor.
180 − 120 = 60 litros.
A amplitude indica a distância entre os extremos do conjunto de dados.
Quando a média pode enganar?
Uma pequena empresa registrou os salários mensais de cinco funcionários, em milhares de reais:
O gerente afirmou que o salário médio dos funcionários era de R$ 4.000,00. Um funcionário contestou, argumentando que esse valor não representava bem a realidade da maioria da equipe.
Qual alternativa explica corretamente essa situação?
A média é (2 + 2 + 2 + 2 + 12) ÷ 5 = 4 mil reais.
Entretanto, a mediana é R$ 2.000,00, pois é o valor central dos dados ordenados.
O salário muito elevado influencia a média, mostrando que essa medida pode ser sensível a valores extremos.
Entendendo a variância
Dois grupos de estudantes participaram de uma atividade. No primeiro grupo, as notas foram:
Para esse grupo, a média é 6. A variância populacional é calculada pela média dos quadrados dos desvios em relação à média.
Qual é a variância das notas do Grupo A?
Primeiro, calculamos os desvios em relação à média 6:
4 − 6 = −2; 6 − 6 = 0; 8 − 6 = 2.
Elevamos cada desvio ao quadrado: 4, 0 e 4.
Variância = (4 + 0 + 4) ÷ 3 = 8/3.
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.
O desvio padrão na prática
Uma turma obteve média 7 em uma avaliação. Após os cálculos estatísticos, verificou-se que a variância das notas foi igual a 4.
Sabendo que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, qual é o desvio padrão dessa turma?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
DP = √4 = 2.
Quanto maior o desvio padrão, maior tende a ser a dispersão dos valores em relação à média.
Comparando o desempenho de duas turmas
Uma escola comparou os resultados de duas turmas em uma avaliação de Matemática. Ambas apresentaram média 7,0, mas os resultados individuais foram diferentes.
Turma B: 3, 5, 9, 11
Um coordenador deseja identificar a turma cujas notas são mais homogêneas, isto é, apresentam menor dispersão em torno da média.
Com base nos dados, qual conclusão está correta?
As duas turmas possuem média 7, mas isso não significa que apresentam o mesmo comportamento.
Na turma A, as notas estão próximas da média: 6, 7, 7 e 8.
Na turma B, os valores estão mais afastados: 3, 5, 9 e 11.
Assim, a turma A apresenta menor dispersão e maior homogeneidade. Esse é justamente o papel das medidas de dispersão: revelar diferenças que a média, sozinha, não mostra.
🏆 RESULTADO FINAL
0 de 8Responda às oito questões para conhecer seu resultado.
📌 O que você precisa guardar?
- Média: valor obtido pela divisão da soma dos dados pela quantidade.
- Mediana: valor central após ordenar os dados.
- Moda: valor ou categoria mais frequente.
- Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor.
- Variância: medida que considera os quadrados dos desvios em relação à média.
- Desvio padrão: raiz quadrada da variância.
Dica para o ENEM: não se limite a decorar fórmulas. Aprenda a interpretar tabelas, comparar conjuntos de dados e compreender o significado dos resultados em situações reais.
MATEMÁTICA DO PI
Da Educação Básica à Univerdade.
Professor Jonas Portal
