Apostila Resumida de Geometria Analítica

Boa apostila de Geometria Analítica para dar uma estudada básica.
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Geometria Analítica

Demonstração Limite Exponencial = ao Logaritmo Natural

Veremos a demonstração do limite exponencial que resulta no Logaritmo Natural.

Devemos, de início, saber a definição:

Chamamos de Logaritmo Natural ou hiperbólico de um número real positivo b, àquele que tem como base o número e.

Usamos a notação ln b.

Veja:

Log_e5 = ln 5

Log_e1/2 = ln 1/2

Vejamos, então, o limite Fundamental:

“EXPONENCIAL MENOS 1 SOBRE O EXPOENTE”

(com a>o). O objetivo aqui é provar que, após levantar a indeterminação desse limite(que é do tipo 0/0), obtemos ln a como resultado.

Isolamos a^x:

Aplicamos agora o logaritmo neperiano aos dois membros:

ln(a^x) = ln(t + 1) => x.ln a = ln( t + 1)

Logo,

Dividindo por t, obtemos:

Como x 0 , então t 0

(como queríamos demonstrar)

Generalizando a propriedade acima, podemos ter:

e

Vídeos Excelentes sobre LIMITES

Os MELHORES vídeos de Matemática sobre LIMITES que já encontrei.
Dando os devidos créditos da indicação dos vídeos ao meu amigo Joner.

Cálculo De limites Seguindo o Nº de Euler

Vamos resolver alguns exemplos de cálculos simples de limites que recaem no número de Euler.
Já vimos em outros posts o gráfico …                                                                 

Concluindo que:




1º ) Calcular
Resolução:

2º) Calcular Resolução: Primeiro faça 5x = t, q vem E perceba q se x—>-∞ => t —>-∞ Agora sim, 3º)Calcular  Resolução: Fazendo –x = t, vem  x—>-∞ => t—>+∞