As medidas de tendência central e de dispersão são ferramentas fundamentais da Estatística. Elas permitem resumir informações, identificar comportamentos e comparar conjuntos de dados.
Nesta atividade, você encontrará 8 questões contextualizadas, organizadas em ordem crescente de dificuldade. Leia atentamente, faça seus cálculos e confira seu desempenho.
Importante: nas questões de variância desta lista, considere a variância populacional, dividindo a soma dos quadrados dos desvios pela quantidade total de dados.
Um professor registrou as notas de cinco estudantes em uma avaliação de Matemática:
Para obter uma visão geral do desempenho da turma, ele decidiu calcular a média aritmética das notas.
Qual foi a média obtida?
Somamos as notas: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.
Dividimos pela quantidade de estudantes: 40 ÷ 5 = 8.
A média aritmética é 8,0.
Uma cantina escolar realizou uma pesquisa para descobrir o sabor de suco preferido pelos estudantes. Os resultados foram:
Considerando os resultados, qual medida estatística identifica o sabor de maior frequência?
A moda representa o valor ou a categoria que aparece com maior frequência. Como cupuaçu recebeu 18 votos, ele é a categoria modal da pesquisa.
Seis estudantes informaram quanto tempo, em minutos, levam para chegar à escola:
Para representar o tempo central desse grupo, um pesquisador decidiu utilizar a mediana. Qual é o valor encontrado?
Como temos seis valores, uma quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Os valores centrais são 25 e 30.
Mediana = (25 + 30) ÷ 2 = 27,5.
Uma família registrou o consumo diário de água, em litros, durante cinco dias:
Para analisar a variação do consumo, a família calculou a amplitude total dos dados.
Qual foi a amplitude encontrada?
Amplitude = maior valor − menor valor.
180 − 120 = 60 litros.
A amplitude indica a distância entre os extremos do conjunto de dados.
Uma pequena empresa registrou os salários mensais de cinco funcionários, em milhares de reais:
O gerente afirmou que o salário médio dos funcionários era de R$ 4.000,00. Um funcionário contestou, argumentando que esse valor não representava bem a realidade da maioria da equipe.
Qual alternativa explica corretamente essa situação?
A média é (2 + 2 + 2 + 2 + 12) ÷ 5 = 4 mil reais.
Entretanto, a mediana é R$ 2.000,00, pois é o valor central dos dados ordenados.
O salário muito elevado influencia a média, mostrando que essa medida pode ser sensível a valores extremos.
Dois grupos de estudantes participaram de uma atividade. No primeiro grupo, as notas foram:
Para esse grupo, a média é 6. A variância populacional é calculada pela média dos quadrados dos desvios em relação à média.
Qual é a variância das notas do Grupo A?
Primeiro, calculamos os desvios em relação à média 6:
4 − 6 = −2; 6 − 6 = 0; 8 − 6 = 2.
Elevamos cada desvio ao quadrado: 4, 0 e 4.
Variância = (4 + 0 + 4) ÷ 3 = 8/3.
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.
Uma turma obteve média 7 em uma avaliação. Após os cálculos estatísticos, verificou-se que a variância das notas foi igual a 4.
Sabendo que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, qual é o desvio padrão dessa turma?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
DP = √4 = 2.
Quanto maior o desvio padrão, maior tende a ser a dispersão dos valores em relação à média.
Uma escola comparou os resultados de duas turmas em uma avaliação de Matemática. Ambas apresentaram média 7,0, mas os resultados individuais foram diferentes.
Um coordenador deseja identificar a turma cujas notas são mais homogêneas, isto é, apresentam menor dispersão em torno da média.
Com base nos dados, qual conclusão está correta?
As duas turmas possuem média 7, mas isso não significa que apresentam o mesmo comportamento.
Na turma A, as notas estão próximas da média: 6, 7, 7 e 8.
Na turma B, os valores estão mais afastados: 3, 5, 9 e 11.
Assim, a turma A apresenta menor dispersão e maior homogeneidade. Esse é justamente o papel das medidas de dispersão: revelar diferenças que a média, sozinha, não mostra.
Responda às oito questões para conhecer seu resultado.
Dica para o ENEM: não se limite a decorar fórmulas. Aprenda a interpretar tabelas, comparar conjuntos de dados e compreender o significado dos resultados em situações reais.
MATEMÁTICA DO PI
Da Educação Básica à Univerdade.
Professor Jonas Portal
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| Geometria Analítica |
Continuação dos exercícios para profmat deste mês.
09 - Considere a equação algébrica
Sabendo que x = 0 é uma das raízes e que (a1, a2, a3) é uma progressão geométrica com a1 = 2 e soma 6, pode-se afirmar que
A ( ) a soma de todas as raízes é 5.
B ( ) o produto de todas as raízes é 21.
C ( ) a única raiz real é maior que zero.
D ( ) a soma das raízes não reais é 10.
E ( ) todas as raízes são reais.
Não deixe de resolver ver os primeiros exercícos em: http://jonasportal.blogspot.com/2011/11/exercicios-para-o-profmat-2011.html
Até breve!!
Vamos socializar problemas e questões que podem vir no modelo do PROFMAT para a prova desse mês. Aqui vão algumas questões que tenho estudado, para quem quizer treinar, podendo postarem respostas para que possamos discutir!!
VESTIBULAR DA PUCCAMP-ITA-USP e outros
1- Adriano assistiu o treinamento de seus amigos numa pista de ciclismo e anotou o tempo que cada um deles levou para completar a prova. Veja os dados, em segundos, anotados no quadro:
362 367 382 380
360 400 370 363
A média aritmética dos tempos utilizados pelos ciclistas é
(A) 6 min 13 s
(B) 6 min 15 s
(C) 6 min 18 s
(D) 7 min 10 s
(E) 7 min 20 s
2- Um veículo parte em viagem com adultos e crianças, sendo o número de adultos o dobro do número de crianças. Somente os adultos sabem dirigir. Sorteando uma dessas pessoas, ao acaso, a probabilidade de ser um homem adulto é 1/5 e a probabilidade de resultar um menino é 2/7 . Escolhendo uma pessoa do sexo masculino, ao acaso, a probabilidade de que ela possa dirigir o veículo é de:
(A) 1/5
(B) 2/7
(C) 7/17
(D) 17/35
(E) 2/3
3- No diagrama abaixo, representa-se uma pista de atletismo sobre um referencial cartesiano, cuja unidade de medida de comprimento é o metro.
A pista é composta por dois trechos retos paralelos e duas semi-circunferências de mesmo tamanho. A equação cartesiana da circunferência de abcissa positiva é:
(A) x2 + y2 + 30y + 125 = 0
(B) x2 + y2 - 30y + 125 = 0
(C) x2 - y2 + 30x + 125 = 0
(D) x2 + y2 + 30x + 125 = 0
(E) x2 + y2 - 30x + 125 = 0
4- No final do ano de 2005, o número de motocicletas licenciadas em certa cidade era de 450 e, no final de 2008, esse número passou para 690 . Admitindo-se que o gráfico do número de motocicletas em função do tempo seja formado por pontos situados sobre uma mesma reta, pode-se estimar que, no final de 2012, o número de motocicletas nessa cidade será igual a:
a) 850
b) 930
c) 1010
d) 1090
5- No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos AC e BM se cortam em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 18
6- Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo
moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a
Leiam a matéria do Site ESTADÃO: http://www.estadao.com.br/estadaodehoje/20110606/not_imp728446,0.php do dia 06 de junho de 2011 que indica porque os brasileiros tem tanta aversão à Matemática.
Como professor do Ensino Médio numa escola Estadual já conheço bem a realidade do nível de aprendizagem dos nossos alunos e do medo que sentem ao encarar um problema dos mais simples da Matemática. Não quero julgar professores nem alunos, mas há de se concordar que é muito comum nos depararmos com situações em que não dá pra encontrar explicações para verdadeiros absurdos, como algumas vezes acontece de você comprar alguma coisa e, no meu caso, o produto custar R$ 8,00 eu dou uma nota de R$ 20,00 e então o vendedor, condicionado a não pensar, ter que usar a calculadora para saber quanto deveria me dar de troco ( e lógico que chegou aos R$12,00 tão difíceis de saber hehehehehe).
Outra situação é uma certa promoção, que considero ridícula, pois na verdade passa anos e anos e nunca acaba: quando você chega para comprar e logo de cara o vendedor fala, por exemplo, “UM É R$ 3,00 E DOIS É R$ 5,00” . Ora, mas eu quero comprar só um por R$ 2,50 que seria o mais lógico, então o vendedor me diz que “não, mas aqui a matemática é diferente, pois é promoção”, e sou obrigado a levar dois só por que a matemática, nesse caso, não vale ou diferente?!?
Pode-se então perguntar: o matemático usa máquina de calcular? claro que sim. É uma das ferramentas de que dispomos para o nosso trabalho. Imagine que como um carpinteiro que tem em sua mente o quer construir, então escolhe a madeira mais adequada, desenha, tira as medidas e compra os outros materiais necessários e só então, no momento certo, utiliza do martelo e do serrote. Da mesma forma, a calculadora na matemática deve ser usada de forma adequada no momento oportuno, ou seja, quando realmente for necessária.
AGORA VAMOS AO TESTE DO INÍCIO DO POST
Tentaram fazer? e então, qual foi o resultado? usaram a calculadora?
Pra quem fez “na ponta do lápis” ou de “cabeça”, parabéns. Pra quem fez usando a calculadora, parabéns também. Pois pelo menos tentaram!
Agora se você nem sequer tentou, ainda assim vou te levar a analisar junto comigo a resposta.
As porcentagens acima são bem simples, veja:
25% de 75, você deve multiplicar 25 vezes 75 e dividir por 100
e 75% de 25, você deve multiplicar 75 vezes 25 e dividir por 100
Perceba que dá o mesmo resultado (18,75), pois a multiplicação é comutativa e “a ordem dos fatores não altera o produto”.
A matemática não é coisa de outro mundo, está à nossa volta e exige que sejamos desafiados a pensar. Mas ora, o que temos a fazer é parar para pensar, pois Matemática é bom senso.
O blog Matemática do Pi está apoiando a ideia dos professores Paulo Sérgio C. Lino e Kleber Kilhian, donos dos blogs FATOS MATEMÁTICOS e O BARICENTRO DA MENTE que criaram o Blog MÃE de todos os blogs de matemática do país.
Tem o objetivo de agregar, compartilhar experiências e divulgar a Matemática através dos blogs de Matemática.
"Sabemos que a matemática é fundamental para o desenvolvimento do pensamento lógico, que auxilia no processo de construção do conhecimento e desenvolve a autonomia do raciocínio e da criação de soluções das mais variadas situações problema. Neste contexto, esperamos que o uso da internet crie situações favoráveis à aprendizagem dos conceitos, auxiliando neste aprendizado contínuo da matemática.
Com esta ideia, criamos o a União dos Blogs de Matemática (UBM), um espaço na internet com objetivo de divulgar e agregar todos os blogs de matemática do país, mas estará de portas abertas para os blogs estrangeiros que tratam desta maravilhosa ciência.
Além disso, o blog possui um pequeno estatuto, uma página com a descrição de todos os blogs filiados e também dicas para melhorar o seu blog.
Para filiar-se é muito simples, basta ter um blog de Matemática com publicações periódicas, ser um seguidor da UBM, cumprir os estatuto e escolher e adicionar o banner da UBM (click aqui) a sua escolha.
Compartilhe esta ideia de divulgar a Matemática de forma gratuita e interessante na internet. Para saber mais visite a UBM (http://ubmatematica.blogspot.com/)".
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A massa de uma célula é aproximadamente 7×10-9 gramas. Um organismo possui cerca de 3×1011 células. A massa total desse organismo, em gramas, é:
a) 2,1×102
b) 2,1×103
c) 2,1×104
d) 2,1×105
e) 2,1×106
Passo 1:
A massa total é dada por:
(7×10-9) · (3×1011)
Passo 2:
Multiplicamos os coeficientes:
7 · 3 = 21
Passo 3:
Somamos os expoentes:
10-9 · 1011 = 102
Logo:
21×102
Passo 4:
Escrevendo em notação cientÃfica:
21×102 = 2,1×103
Resposta: letra B.
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