Lista de Exercícios para o ENA-PROFMAT 2026

📝ATENÇÃO PROFESSOR-NÃO PERCA A OPORTUNIDADE DE APROVAÇÃO NO MESTRADO PROFMAT 2026

As questões a seguir foram elaboradas no estilo do Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT (ENA)2026, contemplando conteúdos frequentemente explorados em provas de seleção para professores de Matemática.

Questão 1 – Funções

Considere a função

$$ f(x)=2x^2-8x+5. $$

O valor mínimo de \(f(x)\) é:

A) \(-5\)
B) \(-3\)
C) \(-1\)
D) \(1\)

A parábola possui concavidade para cima.

A abscissa do vértice é:

$$ x_v=\frac{-b}{2a} =\frac{8}{4} =2. $$

Calculando:

$$ f(2)=2(2)^2-8(2)+5 $$ $$ =8-16+5=-3. $$

Resposta: B.

Questão 2 – Aritmética

O resto da divisão de

$$ 2^{20} $$

por 3 é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Observemos:

$$ 2^1\equiv 2 \pmod 3 $$ $$ 2^2\equiv 1 \pmod 3 $$

O padrão possui período 2.

Como 20 é par:

$$ 2^{20}\equiv 1 \pmod 3. $$

Resposta: B.

Questão 3 – Geometria Plana

Em um círculo de raio

$$ 10cm, $$

uma corda está a uma distância de

$$ 6cm $$

do centro. O comprimento dessa corda é:

A) \(8cm\)
B) \(12cm\)
C) \(16cm\)
D) \(20cm\)

A perpendicular traçada do centro à corda divide-a ao meio.

Forma-se um triângulo retângulo com:

$$ r=10 $$

e

$$ d=6. $$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$$ x^2+6^2=10^2 $$ $$ x^2+36=100 $$ $$ x^2=64 $$ $$ x=8 $$

Como a corda foi dividida ao meio:

$$ c=2x=16. $$

Resposta: C.

Questão 4 – Probabilidade

Lançam-se dois dados honestos. A probabilidade de a soma ser igual a 7 é:

A) \(\frac{1}{12}\)
B) \(\frac{1}{9}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{1}{4}\)

Há:

$$ 6\times6=36 $$

resultados possíveis.

Favoráveis:

$$ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) $$

Total:

$$ 6. $$

Logo:

$$ P=\frac{6}{36} =\frac{1}{6}. $$

Resposta: C.

Questão 5 – Geometria Espacial

Um paralelepípedo retângulo possui dimensões

$$ 4cm,\;6cm\;e\;8cm. $$

Qual é a razão entre seu volume e sua área total?

A) \(\frac{2}{3}\)
B) \(\frac{4}{5}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{8}{9}\)

O volume é:

$$ V=4\cdot6\cdot8 $$ $$ V=192. $$

A área total é:

$$ A_T=2(ab+ac+bc) $$ $$ A_T=2(24+32+48) $$ $$ A_T=2(104) $$ $$ A_T=208. $$

Logo:

$$ \frac{V}{A_T} = \frac{192}{208} $$ $$ = \frac{12}{13}. $$

Como essa razão não aparece entre as alternativas, precisamos corrigir os dados do problema.

Vamos conferir:

$$ A_T=2(24+32+48)=208 $$

O cálculo está correto.

Portanto, substitua as alternativas por:

A) \(\frac{6}{13}\)
B) \(\frac{12}{13}\)
C) \(\frac{13}{12}\)
D) \(\frac{24}{13}\)

Assim, a resposta correta passa a ser:

B) \(\frac{12}{13}\).

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✅ Gabarito

1) B
2) B
3) C
4) C
5) B

Nível de dificuldade: compatível com revisões para o ENA-PROFMAT, priorizando raciocínio matemático e domínio conceitual dos conteúdos da Educação Básica.