FÓRMULAS DE MATEMÁTICA VESTIBULAR-(G.A.)

GEOMETRIA ANALÍTICA
*DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS                 *PONTO MÉDIO

ALINHAMENTO DE 3 PONTOS

BARICENTRO

DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA RETA

 

COEFICIENTE ANGULAR (m)              EQUAÇÕES DA RETA

   

ÂNGULO FORMADO POR DUAS RETAS

DISTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA

ÁREA DE UM TRIÂNGULO

O Papiro de Moscou ou Papiro Golonishev

 

O Papiro de Moscou também conhecido como Papiro Golonishev em referência ao seu proprietário Vladimir Golenishchev é um papiro egípcio em forma de uma estreita tira de 5,5m de comprimento por 8cm de largura, com 25 problemas matemáticos grafados com escrita hierática. 

Foi escrito por volta de 1850 a.C por um escriba cuja identidade é deconhecida. Encontra-se atualmente em Moscou no Museu Pushkin.

Entre outros, contém o problema envolvendo a área de um triângulo e o Volume do Tronco de Pirâmide.

FÓRMULAS DE MATEMÁTICA - VESTIBULAR

Partes da Esfera

CALOTA ESFÉRICA

CUNHA ESFÉRICA

FUSO ESFÉRICO

CARACTERÍSTICA: pode ser considerado a “casca” de uma fatia de esfera.

O volume da Cunha  e a Área do Fuso Esférico são proporcionais aos ângulos centrais correspondentes; portanto ambos podem ser obtidos por uma regra de três simples:

PIRÂMIDE RETA

TRONCO DE CONE E PIRÂMIDE

FÓRMULAS DE MATEMÁTICA VESTIBULAR

Para quem vai fazer vestibular de quaquer universidade do Brasil, q estão entrando em cursinho se deparam com as mais variadas fórmulas de matemática, q muitas vezes deixam a cérebro quase “maluco”. Então resolvi postá-las aqui para vocês, agrupando por assuntos. Vou começar por G.A(Geometria Espacial)…

 CUBO

        

PARALELEPÍPEDO

   

CILINDRO

CONE

ESFERA

Cálculo De limites Seguindo o Nº de Euler

Vamos resolver alguns exemplos de cálculos simples de limites que recaem no número de Euler.
Já vimos em outros posts o gráfico …                                                                 

Concluindo que:




1º ) Calcular
Resolução:

2º) Calcular Resolução: Primeiro faça 5x = t, q vem E perceba q se x—>-∞ => t —>-∞ Agora sim, 3º)Calcular  Resolução: Fazendo –x = t, vem  x—>-∞ => t—>+∞

MATEMÁTICOS BRASILEIROS III

MANFREDO PERDIGÃO DO CARMO.

Dessa vez vou homenagear essa figura ilustre da Matemática, de um currículo impecável.

Seus Títulos:
Engenheiro civil - Universidade do Recife - 1951.
Professor assistente - Universidade de Recife (atual Universidade Federal de Pernambuco) - 1955/1965.
Ph.D. (Matemática) - Universidade da Califórnia, Berkeley - 1963.
Pesquisador titular - Instituto de Matemática Pura e Aplicada - 1966/.

Pesquisas
Topologia e curvatura.
Superfícies mínimas e de curvatura média constante.
Imersões isométricas e conformes.
Implicações da curvatura na estrutura topológica das variedades (Pinching Problem).
Convexidade e rigidez.
Subvariedades mínimas de variedades riemannianas.

Manfredo Perdigão do Carmo nasceu em Maceió em 1928, onde estudou Matemática com o Prof. Benedito de Morais. Formou-se em engenharia civil no Recife em 1951. Trabalhou alguns anos como engenheiro e abandonou a carreira para tornar-se professor assistente na Universidade do Recife. Em 1959 fez um estágio no Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA e, influenciado pelo ambiente matemático ali existente, tomou a decisão fundamental de estudar nos Estados Unidos com S.S.Chern.

Obteve o grau de PHD em Matemática na University of California, Berkley, USA, em 1963 com a tese: The Cohomology Ring of Certain Kallerian Manifolds (Geometria Diferencial); Fez pós-doutorado em 1969 na University of California, Berkley.

Foi professor em Recife, Brasília, Fortaleza, Berkeley, presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e bolsista da Fundação Guggenheim.

Seus trabalhos de pesquisas têm se desenvolvido em Geometria Diferencial, em particular na Teoria das Imersões Isométricas e na Teoria das Subvariedades mínimas. Em 1978 foi convidado pela International Mathematical Union para apresentar os seus trabalhos no Congresso Internacional de Matemáticos, que se reúne a cada quatro anos. Atualmente (1997) se interessa por Imersões Conformes e pela Teoria das Superfícies de Curvatura Média Constante.

Até 2001 já havia orientado mais de 24 teses de doutorado e teve a alegria de ver alguns dos seus alunos se transformarem em matemáticos destacados. Tem tido um grande interesse em criar grupos de pesquisas em Geometria Diferencial no Brasil. Como consequência deste interesse, escreveu vários livros com a finalidade de aclarar a literatura existente em Geometria Diferencial e atrair jovens talentosos para esta área. Um desses livros foi traduzido em 1976 para o inglês e utilizado como texto em várias universidades estrangeiras; posteriormente, foi traduzido para o alemão, espanhol e chinês.

Fontes: (http://www.abc.org.br/~manfredo)

             (www.sbem.com.br/files/ix_enem/Poster/.../PO09182926115aT.doc)

              (www.gf.org/fellows/2288-manfredo-perdigao-do-carmo)

Sequência de Euler

A sequência de Euler tem um comportamento muito interessante. Ela é crescente (à medida que aumentamos o valor de n, o valor de a_n tem seu valor aumentado).

Vejamos os valores aproximados de a_n para alguns valores naturais de n:

 

Características:

* qualquer que seja o valor de n, a sequência (a_n) terá um valor entre 2 e 3.

* Quando n assume valores infinitos, a sequência tende a um valor irracional que é representado pela letra e.

 

 Admitimos para e o valor aproximado: 

 Vejamos a situação:

Consideramos como uma indeterminação.

 E como fica o gráfico da função f(x) que relaciona esse limite?

Obtemos o gráfico: