Lista de Exercícios de Física M.U.V. (FÍSICA) - Interativo

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FÍSICA • ENSINO MÉDIO

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Lista interativa de exercícios com gráficos, aplicações e resoluções comentadas.

Aprenda as fórmulas, pratique e confira seu raciocínio!

MATEMÁTICA DO PI | Prof. Jonas Portal

📘 Antes de começar

No Movimento Uniformemente Variado (MUV), a aceleração é constante. Isso significa que a velocidade varia igualmente em intervalos de tempo iguais.

Um carro que aumenta sua velocidade em 2 m/s a cada segundo, por exemplo, apresenta aceleração constante de 2 m/s² durante esse intervalo de movimento.

Objetivo: compreender as equações do MUV, interpretar gráficos e resolver problemas envolvendo posição, velocidade, aceleração e tempo.

📌 1. Formulário essencial

Velocidade em função do tempo

v = v₀ + at

Use quando precisar relacionar velocidade, aceleração e tempo.

Posição em função do tempo

s = s₀ + v₀t + at²/2

Use para descobrir a posição após determinado intervalo de tempo.

Equação de Torricelli

v² = v₀² + 2aΔs

É especialmente útil quando o tempo não aparece no problema.

Aceleração média

a = (v − v₀)/t

Para aceleração constante, essa expressão fornece a aceleração do movimento.

Legenda:
s = posição final; s₀ = posição inicial;
Δs = s − s₀ = deslocamento;
v = velocidade no instante considerado;
v₀ = velocidade inicial; a = aceleração; t = tempo.

Atenção às unidades: posição em metros (m), velocidade em m/s, aceleração em m/s² e tempo em segundos (s).

km/h → m/s: dividir por 3,6

m/s → km/h: multiplicar por 3,6

📝 2. Lista de exercícios interativa

Resolva cada questão no caderno antes de abrir a caixa de resposta. Clique em “Ver resolução comentada” para conferir o gabarito e acompanhar os cálculos.

QUESTÃO 01 • CONCEITO

Qual é a principal diferença entre o Movimento Uniforme (MU) e o Movimento Uniformemente Variado (MUV)?

1. No MU, a velocidade varia; no MUV, a velocidade é constante.
2. No MU, a aceleração é constante e diferente de zero.
3. No MU, a velocidade é constante; no MUV, a aceleração é constante.
4. Nos dois movimentos, a velocidade é necessariamente nula.
5. No MUV, a aceleração precisa aumentar com o tempo.

Ver resolução comentada

Alternativa correta: C.

No MU, a velocidade permanece constante e a aceleração é zero. No MUV, a aceleração permanece constante, podendo ser positiva ou negativa, e a velocidade varia uniformemente.

Uma aceleração negativa não significa necessariamente que o corpo esteja diminuindo sua rapidez: isso depende também do sinal da velocidade.

QUESTÃO 02 • EQUAÇÃO HORÁRIA

Um carrinho parte da posição 5 m, com velocidade inicial de 3 m/s e aceleração constante de 4 m/s². Qual é sua função horária da posição?

1. s = 5 + 3t + 4t²
2. s = 5 + 3t + 2t²
3. s = 3 + 5t + 2t²
4. s = 5 + 4t + 3t²
5. s = 5 + 3t + 4t²/2

Ver resolução comentada

Utilizamos a equação horária da posição:

s = s₀ + v₀t + at²/2

Posição inicial: s₀ = 5 m.

Velocidade inicial: v₀ = 3 m/s.

Aceleração: a = 4 m/s².

Substituindo:

s = 5 + 3t + 4t²/2

s = 5 + 3t + 2t²

Resposta: alternativa B.

QUESTÃO 03 • INTERPRETAÇÃO

A posição de um móvel é dada pela função s = 2 + 10t + 3t², no Sistema Internacional. Determine a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração, a função da velocidade e a posição no instante t = 2 s.

Ver resolução comentada

Compare a expressão com a equação geral:

s = s₀ + v₀t + at²/2

a) Posição inicial: s₀ = 2 m.

b) Velocidade inicial: v₀ = 10 m/s.

c) Aceleração: como a/2 = 3, temos a = 6 m/s².

d) Função da velocidade:

v = v₀ + at = 10 + 6t

e) Posição no instante t = 2 s:

s = 2 + 10(2) + 3(2²)

s = 2 + 20 + 12 = 34 m

Respostas: s₀ = 2 m; v₀ = 10 m/s; a = 6 m/s²; v = 10 + 6t; s(2) = 34 m.

QUESTÃO 04 • CONVERSÃO DE UNIDADES

Um móvel parte do repouso e apresenta aceleração constante de 0,8 m/s². Qual velocidade ele atinge após 2 minutos e 5 segundos, expressa em km/h?

Ver resolução comentada

Primeiro, convertemos o tempo para segundos:

t = 2 × 60 + 5 = 125 s

Como o móvel parte do repouso, v₀ = 0.

Aplicando v = v₀ + at:

v = 0 + 0,8 × 125 = 100 m/s

Agora convertemos para km/h:

v = 100 × 3,6 = 360 km/h

Resposta: 360 km/h.

Observação: trata-se de um exercício matemático idealizado. Não representa uma recomendação de velocidade para circulação em vias públicas.

QUESTÃO 05 • EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

A posição de um móvel é dada por s = −30 + 5t + 5t², com s em metros e t em segundos.

Determine:

1. O instante em que o móvel passa pela origem.
2. A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração.
3. A função horária da velocidade.
4. A posição no instante t = 2 s.

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a) Passagem pela origem: fazemos s = 0.

−30 + 5t + 5t² = 0

Dividindo toda a equação por 5:

t² + t − 6 = 0

Fatorando:

(t + 3)(t − 2) = 0

As raízes são t = −3 s e t = 2 s.

Como o enunciado considera t > 0, utilizamos t = 2 s.

b) Comparação dos coeficientes:

s₀ = −30 m; v₀ = 5 m/s; a/2 = 5

Portanto, a = 10 m/s².

c) Função da velocidade:

v = 5 + 10t

d) Posição em t = 2 s:

s = −30 + 5(2) + 5(2²)

s = −30 + 10 + 20 = 0 m

Respostas: 2 s; s₀ = −30 m; v₀ = 5 m/s; a = 10 m/s²; v = 5 + 10t; s(2) = 0 m.

QUESTÃO 06 • ESTILO VESTIBULAR

Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo com aceleração constante de 2,0 m/s². Quais são, respectivamente, a velocidade e o deslocamento após 3,0 segundos?

1. 6,0 m/s e 9,0 m.
2. 6,0 m/s e 18 m.
3. 3,0 m/s e 12 m.
4. 12 m/s e 35 m.
5. 2,0 m/s e 12 m.

Ver resolução comentada

Dados: v₀ = 0; a = 2 m/s²; t = 3 s.

Velocidade:

v = 0 + 2 × 3 = 6 m/s

Deslocamento:

Δs = v₀t + at²/2

Δs = 0 + 2 × 3²/2 = 9 m

Resposta: alternativa A.

QUESTÃO 07 • EQUAÇÃO DE TORRICELLI

Uma motocicleta desenvolve aceleração constante de 10 m/s². Ela percorre 500 m em linha reta e chega ao final do percurso com velocidade de 100 m/s. Qual era sua velocidade inicial?

1. 0 m/s.
2. 5 m/s.
3. 10 m/s.
4. 15 m/s.
5. 20 m/s.

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Dados: v = 100 m/s; a = 10 m/s²; Δs = 500 m.

Aplicamos a equação de Torricelli:

v² = v₀² + 2aΔs

100² = v₀² + 2 × 10 × 500

10.000 = v₀² + 10.000

v₀² = 0

Logo, v₀ = 0 m/s.

Resposta: alternativa A.

O resultado mostra que, nas condições idealizadas do problema, o móvel parte do repouso.

QUESTÃO 08 • FUNÇÃO DA VELOCIDADE

A função horária da posição de um móvel é s = 8 − 4t + t², no Sistema Internacional. Qual é a função horária da velocidade?

1. v = 8 − 4t.
2. v = −4 + 2t.
3. v = −4 + 2t².
4. v = 8 + t².
5. v = 8t − 4t² + t³.

Ver resolução comentada

Comparamos com a equação geral:

s = s₀ + v₀t + at²/2

Temos v₀ = −4 m/s e a/2 = 1, portanto a = 2 m/s².

Usando v = v₀ + at:

v = −4 + 2t

Resposta: alternativa B.

QUESTÃO 09 • PASSAGEM PELA ORIGEM

A posição de uma partícula é dada por s = −12 − 4t + t², no Sistema Internacional. Em que instante positivo ela passa pela origem das posições?

Ver resolução comentada

Na origem, s = 0:

t² − 4t − 12 = 0

Fatorando:

(t − 6)(t + 2) = 0

As raízes são t = 6 s e t = −2 s.

O instante positivo é t = 6 s.

Resposta: 6 segundos.

QUESTÃO 10 • APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES

Um corpo realiza MUV segundo a função s = 4 − 2t + 3t², com grandezas no SI.

Determine a função horária da velocidade e a posição em t = 3 s.

Ver resolução comentada

Comparando com s = s₀ + v₀t + at²/2:

s₀ = 4 m; v₀ = −2 m/s; a = 6 m/s²

A função da velocidade é:

v = −2 + 6t

Para t = 3 s:

s = 4 − 2(3) + 3(3²)

s = 4 − 6 + 27 = 25 m

Respostas: v = −2 + 6t; s(3) = 25 m.

QUESTÃO 11 • LEITURA DE GRÁFICO

O gráfico representa a velocidade de uma partícula em função do tempo. Considere que a velocidade varia linearmente de 6 m/s, no instante inicial, para 12 m/s, no instante t = 2 s.

Determine:

1. A velocidade inicial.
2. A aceleração escalar.
3. A função horária da velocidade.
4. O deslocamento entre 0 e 2 segundos.

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a) Velocidade inicial:

É o valor da velocidade quando t = 0.

v₀ = 6 m/s

b) Aceleração:

A aceleração é a inclinação da reta no gráfico v × t.

a = (12 − 6)/(2 − 0) = 3 m/s²

c) Função horária da velocidade:

v = v₀ + at

v = 6 + 3t

d) Deslocamento:

Em um gráfico de velocidade pelo tempo, o deslocamento corresponde à área algébrica sob o gráfico.

Como a velocidade é positiva em todo o intervalo, o deslocamento é a área do trapézio:

Δs = (B + b)h/2

Δs = (12 + 6) × 2/2 = 18 m

Respostas: 6 m/s; 3 m/s²; v = 6 + 3t; deslocamento = 18 m.

QUESTÃO 12 • SITUAÇÃO COTIDIANA

Um automóvel está se deslocando em linha reta com velocidade inicial de 4 m/s. A partir de determinado instante, sua aceleração passa a ser constante e igual a 2 m/s². Qual será sua velocidade após 5 s e qual será o deslocamento nesse intervalo?

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Velocidade final:

v = v₀ + at

v = 4 + 2 × 5 = 14 m/s

Deslocamento:

Δs = v₀t + at²/2

Δs = 4 × 5 + 2 × 25/2

Δs = 20 + 25 = 45 m

Resposta: velocidade final de 14 m/s e deslocamento de 45 m.

QUESTÃO 13 • FRENAGEM

Um veículo se desloca em linha reta a 20 m/s. Ao iniciar a frenagem, passa a apresentar aceleração constante de −4 m/s² até parar. Admitindo essas condições ideais, determine o tempo de frenagem e o deslocamento durante esse intervalo.

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1. Tempo para parar:

Quando o veículo para, v = 0.

v = v₀ + at

0 = 20 − 4t

t = 5 s

2. Deslocamento durante a frenagem:

v² = v₀² + 2aΔs

0 = 20² + 2(−4)Δs

0 = 400 − 8Δs

Δs = 50 m

Resposta: tempo de 5 s e deslocamento de 50 m.

A distância real de frenagem depende de fatores como condições da pista, pneus, freios e tempo de reação do condutor.

QUESTÃO 14 • DESAFIO

Um móvel tem velocidade inicial de 8 m/s e aceleração constante de −2 m/s². Considerando o movimento no intervalo de 0 a 4 s, determine:

1. A função horária da velocidade.
2. O instante em que a velocidade se torna zero.
3. O deslocamento entre 0 e 4 s.

Ver resolução comentada

a) Função da velocidade:

v = v₀ + at

v = 8 − 2t

b) Instante em que v = 0:

0 = 8 − 2t

t = 4 s

c) Deslocamento:

Δs = v₀t + at²/2

Δs = 8 × 4 + (−2 × 4²)/2

Δs = 32 − 16 = 16 m

Respostas: v = 8 − 2t; velocidade zero em 4 s; deslocamento de 16 m.

Nesse intervalo, a velocidade é positiva até o instante final. Portanto, o móvel diminui sua rapidez sem inverter o sentido do movimento antes de t = 4 s.

🎯 3. Resumo para revisar antes da prova

1. Velocidade constante significa aceleração nula.

2. No MUV, a aceleração é constante.

3. Na função s = s₀ + v₀t + at²/2, o coeficiente de t² é a/2, não a.

4. No gráfico v × t, a inclinação da reta representa a aceleração.

5. No gráfico v × t, a área algébrica representa o deslocamento.

6. Se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal, o módulo da velocidade aumenta.

7. Se velocidade e aceleração têm sinais opostos, o módulo da velocidade diminui naquele instante.

8. Para converter m/s em km/h, multiplique por 3,6.

9. Para converter km/h em m/s, divida por 3,6.

10. A equação de Torricelli relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem utilizar o tempo explicitamente.

Desafio final: escolha três exercícios que você errou, refaça as contas sem consultar as soluções e explique, com suas próprias palavras, por que escolheu cada fórmula.

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Prof. Jonas Portal

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