Queda Livre dos Corpos – Exercícios de Física

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FÍSICA • ENSINO MÉDIO

Queda Livre dos Corpos

Exercícios de Física com resoluções comentadas

Lançamento vertical para cima e para baixo

MATEMÁTICA DO PI | Prof. Jonas Portal

📘 Introdução

A queda livre é um movimento no qual a única aceleração considerada é a aceleração da gravidade. Próximo à superfície da Terra, podemos utilizar aproximadamente g = 9,8 m/s² ou, para facilitar os cálculos, g = 10 m/s², conforme indicado em cada exercício.

Quando um corpo é lançado verticalmente para cima, sua velocidade diminui durante a subida. No ponto mais alto, a velocidade instantânea é zero. Depois, o corpo começa a descer, aumentando o módulo de sua velocidade.

Quando um corpo é abandonado, ele parte do repouso. Quando é lançado verticalmente para baixo, já possui uma velocidade inicial dirigida para baixo.

📌 Fórmulas fundamentais

1. Velocidade em função do tempo

v = v₀ + at

2. Posição em função do tempo

s = s₀ + v₀t + at²/2

3. Equação de Torricelli

v² = v₀² + 2aΔs

4. Altura máxima em lançamento para cima

Hmáx = v₀²/(2g)

5. Tempo de subida

ts = v₀/g

6. Tempo total de voo

T = 2v₀/g

A expressão T = 2v₀/g é válida quando o corpo retorna à mesma altura de lançamento e a resistência do ar é desprezada.

Convenção de sinais: nas questões de lançamento para cima, consideraremos o sentido vertical para cima como positivo. Assim, a aceleração da gravidade será a = −g. Nas questões de queda para baixo, utilizaremos as distâncias percorridas e o módulo da aceleração g para simplificar os cálculos.

📝 Lista de exercícios

Tente resolver cada exercício antes de clicar em “Ver resolução passo a passo”.

PARTE I — LANÇAMENTO VERTICAL PARA CIMA

QUESTÃO 01

Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima, com velocidade inicial de 30 m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s², calcule:

a) O tempo gasto para atingir a altura máxima;
b) A altura máxima atingida em relação ao solo;
c) O tempo gasto para retornar ao solo;
d) A velocidade ao chegar ao solo.

Ver resolução passo a passo

Dados: v₀ = 30 m/s; g = 10 m/s².

a) Tempo de subida

No ponto mais alto, v = 0. Utilizando v = v₀ − gt:

0 = 30 − 10t

t = 3 s

b) Altura máxima

H = v₀²/(2g)

H = 30²/(2 × 10) = 900/20

H = 45 m

c) Tempo total

Como o corpo retorna ao mesmo nível de lançamento:

T = 2 × 3 = 6 s

d) Velocidade ao chegar ao solo

Desprezando o ar, o módulo da velocidade de retorno é igual ao da velocidade inicial, mas o sentido é contrário.

v = −30 m/s

Respostas: a) 3 s; b) 45 m; c) 6 s; d) −30 m/s.

QUESTÃO 02

Um móvel é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade inicial de 40 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², calcule:

a) O tempo de subida;
b) A altura máxima atingida;
c) O tempo total para retornar ao solo;
d) A velocidade ao tocar o solo.

Ver resolução passo a passo

a) Tempo de subida

t = v₀/g = 40/10 = 4 s

b) Altura máxima

H = 40²/(2 × 10)

H = 1600/20 = 80 m

c) Tempo total

T = 2 × 4 = 8 s

d) Velocidade de retorno

O corpo retorna com o mesmo módulo da velocidade inicial, em sentido descendente.

v = −40 m/s

Respostas: a) 4 s; b) 80 m; c) 8 s; d) −40 m/s.

QUESTÃO 03

Um jogador de beisebol imprime uma velocidade inicial v₀ = 30,48 m/s a uma bola, que sobe verticalmente. Que altura máxima a bola atingirá? Adote g = 9,8 m/s².

Ver resolução passo a passo

Na altura máxima, a velocidade final é zero.

Utilizamos a equação de Torricelli:

v² = v₀² − 2gH

Substituindo v = 0:

0 = 30,48² − 2 × 9,8 × H

H = 30,48²/19,6

H = 929,0304/19,6

H ≈ 47,4 m

Resposta: aproximadamente 47,4 metros.

QUESTÃO 04

Um móvel é lançado do solo verticalmente para cima e retorna ao local de lançamento após 12 segundos. Adotando g = 10 m/s², calcule:

a) A velocidade inicial do lançamento;
b) A altura máxima atingida em relação ao solo.

Ver resolução passo a passo

O tempo total de voo é 12 s. Como a subida e a descida duram o mesmo tempo:

ts = 12/2 = 6 s

a) Velocidade inicial

v₀ = g × ts

v₀ = 10 × 6 = 60 m/s

b) Altura máxima

H = v₀²/(2g)

H = 60²/20 = 3600/20

H = 180 m

Respostas: a) 60 m/s; b) 180 m.

QUESTÃO 05

Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 3 m/s, de uma altura de 2 m acima do solo. Determine o intervalo de tempo desde o lançamento até a pedra chegar ao solo. Adote g = 10 m/s².

Ver resolução passo a passo

Adotamos o solo como posição zero e o sentido para cima como positivo.

Dados: s₀ = 2 m; v₀ = 3 m/s; a = −10 m/s².

Usamos a equação horária da posição:

s = s₀ + v₀t − gt²/2

Quando a pedra chega ao solo, s = 0:

0 = 2 + 3t − 5t²

Organizando:

5t² − 3t − 2 = 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

t = [3 ± √(9 + 40)]/10

t = [3 ± 7]/10

As raízes são:

t₁ = 1 s; t₂ = −0,4 s

O tempo negativo não corresponde ao intervalo posterior ao lançamento. Portanto, usamos t = 1 s.

Resposta: 1 segundo.

PARTE II — QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO PARA BAIXO

QUESTÃO 06

Um corpo é abandonado em um ponto situado a 80 metros acima da superfície da Terra, numa região em que a aceleração da gravidade é g = 10 m/s². Despreze a resistência do ar.

a) Quanto tempo o corpo gasta até atingir o solo?
b) Com que velocidade atinge o solo?
c) Qual é a altura do corpo 2 segundos após ser abandonado?

Ver resolução passo a passo

Como o corpo é abandonado, sua velocidade inicial é zero.

a) Tempo de queda

h = gt²/2

80 = 10t²/2

80 = 5t²

t² = 16 → t = 4 s

b) Velocidade ao atingir o solo

v = gt = 10 × 4 = 40 m/s

c) Altura após 2 segundos

Primeiro calculamos a distância percorrida:

d = 10 × 2²/2 = 20 m

Como a altura inicial era 80 m:

h = 80 − 20 = 60 m

Respostas: a) 4 s; b) 40 m/s para baixo; c) 60 m acima do solo.

QUESTÃO 07

Abandona-se um corpo do alto de uma montanha de 180 metros de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², responda:

a) Qual é o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo?
b) Qual é a velocidade do corpo ao atingir o solo?

Ver resolução passo a passo

a) Tempo de queda

h = gt²/2

180 = 5t²

t² = 36

t = 6 s

b) Velocidade final

v = gt

v = 10 × 6 = 60 m/s

Respostas: a) 6 s; b) 60 m/s para baixo.

QUESTÃO 08 • UF-MT

Galileu, na Torre de Pisa, fez cair vários objetos pequenos, com o objetivo de estudar as leis do movimento dos corpos em queda. A respeito dessa experiência, julgue os itens, desprezando o efeito do ar.

I. A aceleração do movimento era a mesma para todos os corpos.
II. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao solo no mesmo instante que o mais leve.
III. Se dois corpos eram soltos juntos, o mais pesado chegava ao solo com velocidade maior que o mais leve.

São corretos:

1. Todos.
2. Apenas o item I.
3. Apenas o item II.
4. Apenas os itens I e II.
5. Apenas os itens I e III.

Ver resolução passo a passo

Item I — Verdadeiro.

Desprezando a resistência do ar, todos os corpos próximos à superfície da Terra apresentam a mesma aceleração gravitacional.

Item II — Verdadeiro.

Soltos simultaneamente da mesma altura e com velocidade inicial zero, os dois corpos chegam juntos ao solo no modelo ideal.

Item III — Falso.

Como a aceleração e o tempo de queda são iguais, as velocidades finais também são iguais, independentemente da massa.

Resposta: alternativa D — apenas os itens I e II.

QUESTÃO 09

Uma cachoeira tem uma altura de 320 m. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine a velocidade da água na base da cachoeira, supondo que a água parte do repouso.

Ver resolução passo a passo

Dados: h = 320 m; v₀ = 0; g = 10 m/s².

Utilizamos a equação de Torricelli:

v² = v₀² + 2gh

v² = 0 + 2 × 10 × 320

v² = 6400

v = √6400 = 80 m/s

Resposta: 80 m/s, para baixo.

A resposta corresponde ao modelo ideal sem resistência do ar.

QUESTÃO 10

Um tijolo cai de um prédio em construção de uma altura de 20 m. Qual é a velocidade do tijolo ao atingir o solo? Quanto tempo gasta na queda? Adote g = 10 m/s² e considere que ele foi abandonado do repouso.

Ver resolução passo a passo

1. Tempo de queda

h = gt²/2

20 = 5t²

t² = 4 → t = 2 s

2. Velocidade final

v = gt

v = 10 × 2 = 20 m/s

Respostas: velocidade de 20 m/s para baixo; tempo de 2 s.

QUESTÃO 11

Um corpo é abandonado de uma altura H e leva 7 segundos para chegar ao solo. Adotando g = 9,8 m/s², calcule H.

Ver resolução passo a passo

Como o corpo parte do repouso, usamos:

H = gt²/2

Substituindo g = 9,8 m/s² e t = 7 s:

H = 9,8 × 7²/2

H = 9,8 × 49/2

H = 480,2/2

H = 240,1 m

Resposta: H = 240,1 metros.

QUESTÃO 12

Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e ela atinge o solo 4 segundos depois. Adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. Determine:

a) A altura do edifício;
b) O módulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.

Ver resolução passo a passo

a) Altura do edifício

H = gt²/2

H = 10 × 4²/2

H = 160/2 = 80 m

b) Módulo da velocidade final

v = gt

v = 10 × 4 = 40 m/s

Respostas: a) 80 m; b) 40 m/s.

QUESTÃO 13

Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15 m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130 m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80 m do solo. Adote g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar.

Ver resolução passo a passo

Passo 1 — Descobrir a distância percorrida

O corpo parte de 130 m de altura e queremos saber quando chega a 80 m.

d = 130 − 80 = 50 m

Passo 2 — Identificar os dados

Distância percorrida: d = 50 m.

Velocidade inicial para baixo: v₀ = 15 m/s.

Aceleração: g = 10 m/s².

Passo 3 — Aplicar a equação horária

d = v₀t + gt²/2

Substituindo os valores:

50 = 15t + 5t²

Organizando a equação:

5t² + 15t − 50 = 0

Dividindo tudo por 5:

t² + 3t − 10 = 0

Passo 4 — Resolver por Bhaskara

Δ = 3² − 4 × 1 × (−10)

Δ = 9 + 40 = 49

t = (−3 ± √49)/2

t = (−3 ± 7)/2

As raízes são:

t₁ = 2 s; t₂ = −5 s

O tempo negativo não corresponde ao movimento posterior ao lançamento.

Resposta: 2 segundos.

QUESTÃO 14 • APLICAÇÃO

O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele pode atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Desprezando a resistência do ar, qual é a altura máxima de queda para que o gato não ultrapasse essa velocidade?

Ver resolução passo a passo

Consideramos o corpo partindo do repouso, com velocidade final de 8 m/s.

Dados: v₀ = 0; v = 8 m/s; g = 10 m/s².

Aplicamos a equação de Torricelli:

v² = v₀² + 2gh

Substituindo:

8² = 0 + 2 × 10 × h

64 = 20h

h = 64/20 = 3,2 m

Resposta matemática: 3,2 metros.

Atenção: esse é um resultado de um modelo físico idealizado, não uma garantia de que um gato sobreviverá a uma queda dessa altura. A resistência do ar, a postura do animal e outros fatores não foram considerados.

🎯 Gabarito geral

1. a) 3 s; b) 45 m; c) 6 s; d) −30 m/s.

2. a) 4 s; b) 80 m; c) 8 s; d) −40 m/s.

3. Aproximadamente 47,4 m.

4. a) 60 m/s; b) 180 m.

5. 1 s.

6. a) 4 s; b) 40 m/s para baixo; c) 60 m acima do solo.

7. a) 6 s; b) 60 m/s para baixo.

8. Alternativa D: itens I e II.

9. 80 m/s para baixo.

10. 20 m/s para baixo; 2 s.

11. 240,1 m.

12. a) 80 m; b) 40 m/s.

13. 2 s.

14. 3,2 m, no modelo idealizado.

Orientação de estudo: Não basta memorizar as fórmulas. Identifique os dados do enunciado, escolha a equação adequada, substitua os valores e confira se a unidade do resultado corresponde ao que foi solicitado.

MATEMÁTICA DO PI

Matemática e Física para aprender, praticar e avançar.

Prof. Jonas Portal

Desde 2010 compartilhando conhecimento.

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