Matemática Concurso PMPA 2016 (aula2)-RAZÃO

Matemática Concurso PMPA (1ª parte) Dicas e Análise do Conteúdo

POEMA - MASMORRAS

Sou da matemática, mas às vezes escrevo. Acabei de fazer e, pra não perder, resolvi postar. Quem sabe um dia faça sentido, talvez hoje não:

[Masmorras]

Mas, morras!

Mais morras!

Mas, morres?

Mais morres?

Mas, morrem?
Mais morrem?

Morras, mas não em masmorras!

Mas não morras mais em masmorras!

Morras ao mundo e saia das masmorras!

Não morra!!

Função 1º grau ou Função Afim com MAPAS MENTAIS

FUNÇÃO DO 1º GRAU COM MAPAS MENTAIS - VEEEJAM

• SOBRE OS MAPAS MENTAIS:

A estratégia de usar Mapas Mentais para a aprendizagem tem se comprovado um método muito eficaz.

Os Mapas Mentais ou mindmappings são um recurso já comprovado e fazem parte da chamada Aprendizagem Acelerada ( do psicólogo inglês Tony Buzan, que criou em 1970 os Mind Maps), e consiste em:

Colocar o tópico central – a essência – do tema estudado no centro de uma folha branca e ramificar as conexões “para fora”, deixando tudo conectado e facilitando a absorção visual do conteúdo.

Então vamos estudar matemática usando essa técnica.

 Iniciaremos com o ESTUDO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU. AO FINAL DOS VÍDEOS TEREMOS OS MAPAS MENTAIS, QUE VOCÊ PODE PAUSAR E FAZER O SEU, SEGUINDO O MODELO...

Função 1º grau ou Função Afim - 1ª Parte

Função 1º grau ou Função Afim - 2ª Parte

Exercícios Medidas Tendência Central e Medidas de Dispersão - ENSINO MÉDIO

ESTATÍSTICA: VOCÊ DOMINA OS DADOS?

Vamos aprender na prática!

As medidas de tendência central e de dispersão são ferramentas fundamentais da Estatística. Elas permitem resumir informações, identificar comportamentos e comparar conjuntos de dados.

Nesta atividade, você encontrará 8 questões contextualizadas, organizadas em ordem crescente de dificuldade. Leia atentamente, faça seus cálculos e confira seu desempenho.

📚 Antes de começar: lembre-se!

Média = soma dos valores ÷ quantidade de valores

Mediana = valor central dos dados ordenados

Moda = valor que mais se repete

Amplitude = maior valor − menor valor

Variância = média dos quadrados dos desvios em relação à média

Desvio padrão = raiz quadrada da variância

Importante: nas questões de variância desta lista, considere a variância populacional, dividindo a soma dos quadrados dos desvios pela quantidade total de dados.

SEU DESEMPENHO

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Responda às questões para acompanhar sua pontuação.

QUESTÃO 01 • NÍVEL BÁSICO

O desempenho da turma

Um professor registrou as notas de cinco estudantes em uma avaliação de Matemática:

6,0   7,0   8,0   9,0   10,0

Para obter uma visão geral do desempenho da turma, ele decidiu calcular a média aritmética das notas.

Qual foi a média obtida?

A) 7,0 B) 8,0 C) 8,5 D) 9,0 E) 10,0

Resposta correta: B) 8,0.

Somamos as notas: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.

Dividimos pela quantidade de estudantes: 40 ÷ 5 = 8.

A média aritmética é 8,0.

QUESTÃO 02 • NÍVEL BÁSICO

O sabor preferido

Uma cantina escolar realizou uma pesquisa para descobrir o sabor de suco preferido pelos estudantes. Os resultados foram:

Açaí: 12 votos | Cupuaçu: 18 votos
Maracujá: 8 votos | Acerola: 7 votos

Considerando os resultados, qual medida estatística identifica o sabor de maior frequência?

A) Média aritmética. B) Mediana. C) Moda. D) Amplitude. E) Variância.

Resposta correta: C) Moda.

A moda representa o valor ou a categoria que aparece com maior frequência. Como cupuaçu recebeu 18 votos, ele é a categoria modal da pesquisa.

QUESTÃO 03 • NÍVEL BÁSICO

O tempo de deslocamento

Seis estudantes informaram quanto tempo, em minutos, levam para chegar à escola:

15, 20, 25, 30, 35, 45

Para representar o tempo central desse grupo, um pesquisador decidiu utilizar a mediana. Qual é o valor encontrado?

A) 25 minutos. B) 27 minutos. C) 28 minutos. D) 27,5 minutos. E) 30 minutos.

Resposta correta: D) 27,5 minutos.

Como temos seis valores, uma quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Os valores centrais são 25 e 30.

Mediana = (25 + 30) ÷ 2 = 27,5.

QUESTÃO 04 • NÍVEL BÁSICO

O consumo de água

Uma família registrou o consumo diário de água, em litros, durante cinco dias:

120, 150, 130, 180, 140

Para analisar a variação do consumo, a família calculou a amplitude total dos dados.

Qual foi a amplitude encontrada?

A) 60 litros. B) 50 litros. C) 40 litros. D) 30 litros. E) 20 litros.

Resposta correta: A) 60 litros.

Amplitude = maior valor − menor valor.

180 − 120 = 60 litros.

A amplitude indica a distância entre os extremos do conjunto de dados.

QUESTÃO 05 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

Quando a média pode enganar?

Uma pequena empresa registrou os salários mensais de cinco funcionários, em milhares de reais:

2, 2, 2, 2, 12

O gerente afirmou que o salário médio dos funcionários era de R$ 4.000,00. Um funcionário contestou, argumentando que esse valor não representava bem a realidade da maioria da equipe.

Qual alternativa explica corretamente essa situação?

A) A média está errada, pois deveria ser sempre igual à moda. B) O salário mais elevado influencia a média, enquanto a mediana representa melhor o valor central do grupo. C) A mediana é sempre maior que a média. D) A amplitude não pode ser calculada quando existem salários diferentes. E) A média não pode ser utilizada em situações envolvendo salários.

Resposta correta: B.

A média é (2 + 2 + 2 + 2 + 12) ÷ 5 = 4 mil reais.

Entretanto, a mediana é R$ 2.000,00, pois é o valor central dos dados ordenados.

O salário muito elevado influencia a média, mostrando que essa medida pode ser sensível a valores extremos.

QUESTÃO 06 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

Entendendo a variância

Dois grupos de estudantes participaram de uma atividade. No primeiro grupo, as notas foram:

Grupo A: 4, 6, 8

Para esse grupo, a média é 6. A variância populacional é calculada pela média dos quadrados dos desvios em relação à média.

Qual é a variância das notas do Grupo A?

A) 2 B) 4/3 C) 8/3 D) 4 E) 8

Resposta correta: C) 8/3.

Primeiro, calculamos os desvios em relação à média 6:

4 − 6 = −2; 6 − 6 = 0; 8 − 6 = 2.

Elevamos cada desvio ao quadrado: 4, 0 e 4.

Variância = (4 + 0 + 4) ÷ 3 = 8/3.

A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.

QUESTÃO 07 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

O desvio padrão na prática

Uma turma obteve média 7 em uma avaliação. Após os cálculos estatísticos, verificou-se que a variância das notas foi igual a 4.

Sabendo que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, qual é o desvio padrão dessa turma?

A) 1 B) 1,5 C) 3 D) 2 E) 4

Resposta correta: D) 2.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

DP = √4 = 2.

Quanto maior o desvio padrão, maior tende a ser a dispersão dos valores em relação à média.

QUESTÃO 08 • NÍVEL AVANÇADO

Comparando o desempenho de duas turmas

Uma escola comparou os resultados de duas turmas em uma avaliação de Matemática. Ambas apresentaram média 7,0, mas os resultados individuais foram diferentes.

Turma A: 6, 7, 7, 8
Turma B: 3, 5, 9, 11

Um coordenador deseja identificar a turma cujas notas são mais homogêneas, isto é, apresentam menor dispersão em torno da média.

Com base nos dados, qual conclusão está correta?

A) As duas turmas apresentam a mesma dispersão, pois possuem a mesma média. B) A turma B apresenta menor dispersão, pois possui notas mais variadas. C) A turma A apresenta maior dispersão, pois suas notas estão mais próximas da média. D) Não é possível comparar as turmas sem calcular a moda. E) A turma A apresenta menor dispersão, pois suas notas estão mais concentradas em torno da média.

Resposta correta: E.

As duas turmas possuem média 7, mas isso não significa que apresentam o mesmo comportamento.

Na turma A, as notas estão próximas da média: 6, 7, 7 e 8.

Na turma B, os valores estão mais afastados: 3, 5, 9 e 11.

Assim, a turma A apresenta menor dispersão e maior homogeneidade. Esse é justamente o papel das medidas de dispersão: revelar diferenças que a média, sozinha, não mostra.

🏆 RESULTADO FINAL

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Responda às oito questões para conhecer seu resultado.

📌 O que você precisa guardar?

• Média: valor obtido pela divisão da soma dos dados pela quantidade.
• Mediana: valor central após ordenar os dados.
• Moda: valor ou categoria mais frequente.
• Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor.
• Variância: medida que considera os quadrados dos desvios em relação à média.
• Desvio padrão: raiz quadrada da variância.

Dica para o ENEM: não se limite a decorar fórmulas. Aprenda a interpretar tabelas, comparar conjuntos de dados e compreender o significado dos resultados em situações reais.

MATEMÁTICA DO PI
Da Educação Básica à Univerdade.
Professor Jonas Portal

Gravidade Zero - Documentário Excelente da History Channel

O melhor documentário que já vi sobre a gravidade. Alunos e professores que gostam de Física e de Ciência não deixem de ver.

LISTA ATIVIDADE MATEMÁTICA - PROBLEMAS ENVOLVENDO CONJUNTOS - 1ºANO

Clique para download
CONJUNTOS 1º ANO-ATIVIDADE

Slide Equação Exponencial -

Slide sobre as Propriedades das potências e equações exponenciais.
Download do arquivo.

CAMPO ELÉTRICO - EXERCÍCIOS NUMÉRICOS de FÍSICA

Lista de exercícios de Física sobre Campo Elétrico com a solução das questões.
Os exercícios são apenas para treinar o cálculo envolvendo o campo elétrico.
Clique aqui para baixar.

Apostila Resumida de Geometria Analítica

Boa apostila de Geometria Analítica para dar uma estudada básica.
Clique na imagem para baixar.

Geometria Analítica

Salvação de um Professor

Como é interessante a escalada na profissão de docente. Encaramos uma Licenciatura, com muitas perspectivas e vislumbramentos, acreditando em mudanças que fervilham em nossas mentes e em módulos ou disciplinas que instigam o debate de temas que nos fazem pensar utopicamente num cenário lindo em que a educação brasileira é prioridade, e todas as camadas sociais tem acesso a um nível elevado de ensino, e estimuladora da participação e incentivo à Ciência. Tão logo concluímos todas as etapas necessárias para uma linda formatura e daí, então, perfazemos um caminho de luta em busca de uma oportunidade profissional com todas as esperanças finalmente em mãos. E então a realidade se revela, tão comum aos mais calejados veteranos, que finda por envolver os visionários recém-chegados, cuja "bagagem" na cabeça ainda reflete a esperança vivida na academia.

E então, como perdurar em meio a um sistema educacional às mínguas, com poucos incentivos à pesquisa, falta de estrutura para inclusão de portadores de necessidades especiais, baixos salários e com a forma tradicional de ensino ainda presente na maioria das escolas, em que o aluno é tratado apenas como receptor de conteúdos e mero ouvinte? Certamente esses questionamentos já foram vistos em algum artigo, revista ou jornal, pois são fatos notáveis do ensino público brasileiro, e sempre serão temas de discussão em qualquer plenária ou fórum que trate da educação. Como vemos, ainda temos muito a avançar em mudanças e incentivos aos profissionais, em cujas mãos está a responsabilidade de cuidar das mentes jovens, despertando a consciência política e que forma todos os outros profissionais que atuam em diversas áreas.

Somos heróis ainda vivos, com muita história para contar e vidas e esperanças para salvar, certos de que as intempéries e os fardos da profissão ainda permanecem, porém subsistiremos nesta lida que nos reserva a salvação de uma missão cumprida.

Forças aos Amigos e colegas de Profissão! (JonasPortal)

Preciso de Moderadores para o Blog

Meus amigos matemáticos, estudantes, ou amantes da Física ou que tenham interesse pela área de exatas.
Este blog há muito tempo não tem sido atualizado por que  não me esforço para dedicar  um tempo para ele, por isso estou em busca de parceiros para me ajudarem nessa tarefa.
PRECISO DE MODERADORES para me ajudarem a divulgar a matemática e a Física aqui .
Quem tiver interesse entre em contato:
jonaspo@hotmail.com
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face: https://www.facebook.com/jonas.portal
Ou comenta a postagem. ok

Livro: Os Fantásticos Números Primos -

Livro: Os Fantásticos Números Primos

Chega ao mercado o livro que releva novos métodos e fórmulas para extração de números primos com o auxílio de tabelas, gráficos e planilhas. Apresenta também regularidades e sequências numéricas inéditas e fascinantes encontradas na Tabuada de Pitágoras.

O Publicitário Ricardo José da Silva é um profissional apaixonado por desenhos desde criança, seu talento na arte de desenhar sempre chamou atenção de familiares, amigos, etc.  Profissionalmente atua há quase 30 anos nas áreas de planejamento, criação, desenvolvimento e finalização de lay-outs, marcas, desenhos técnicos, anúncios, folhetos, catálogos, revistas, peças promocionais e publicitárias e Web Sites. 
Mas foi nos últimos anos, estudando para complementar as revisões dos conteúdos, exigidos nos editais para concursos públicos, encontrou na Internet uma reportagem na Revista Superinteressante “A Inesgotável fonte dos números primos”, escrita pelo  Professor da USP, Luiz Barco: no qual ele dizia: “quem ousar brincar com números descobrirá propriedades fascinantes”. Esta frase o motivou a pesquisar e conhecer melhor os números primos e saber que tantos matemáticos e pessoas que gostam de matemática estão a séculos tentando encontrar “A fórmula mágica” e descobrir a sequência de números primos.

E assim, uma pesquisa foi levando à outra e passou então se aprofundar no assunto sobre números primos. 
Dessa pesquisa, passou a fazer sequências numéricas através de somas, diminuições, multiplicações, divisões, extração de raiz quadrada sempre utilizando a nossa famosa Tabuada.  
Todo esse conteúdo se transformou no Livro Os Fantásticos Números Primos, disponível na versão digital no site:www.osfantasticosnumeosprimos.com.br

O conteúdo do livro tem como diferencial novos métodos e fórmulas para extração de números primos com o auxílio de tabelas, gráficos e planilhas, tudo de forma didática.

A obra inédita reúne informações embutidas na Tabuada de Pitágoras que nos revelam regularidades e sequências numéricas interessantíssimas de como os números se encadeiam e como se relacionam uns com os outros. 

O objetivo é atrair o interesse de professores de matemática, por apaixonados por esta ciência exata e, principalmente, por estudantes para despertar o interesse, o aprendizado e o gosto pela matemática.

Mais informações Livro digital: Os Fantásticos Números Primos
Autor: Ricardo José da Silva

E-mail: ricardoj@ig.com.br

Site Oficial:www.osfantatiscosnumerosprimos.com.br 
Fãpage: www.facebook.com/osfantasticosnumerosprimos

Você sabia que a Tabuada de Pitágoras tem fórmulas embutidas em sua construção?

“O Ladrão Matemático”

PARA ALUNOS DE ENSINO MÉDIO, SE PREPARANDO PARA O VESTIBULAR OU PARA QUEM GOSTA DE DESAFIOS SIMPLES…

“O Ladrão Matemático”- Por Jonas Portal..

Há muito tempo atrás, numa terra “Tão Tão Distante”, havia um reino dominado por pensadores matemáticos, cujo rei era um nobre ancião da descendência da família Barone.
Por essas terras havia um ladrão de tesouros reais, chamado de Sir X. Fora assim chamado por que sempre que roubava, desafiava a todos com problemas matemáticos que indicavam onde ele escondia os objetos frutos do roubo, mas nunca eram desvendados. Ele sempre foi caçado, até recompensas foram oferecidas, mas nunca conseguiram ao menos ver o seu rosto. Ele foi aprendiz de um velho sábio que vivia recluso numa humilde casinha no meio da floresta de Harmes, por onde passava o rio Prado, era um lugar assustador que confundia a mente de quem passasse por lá!
Após a morte de seu mestre, Sir X, cansado das injustiças advindas de muitos impostos cobrados do povo e de homens sendo recrutados para a guerra e que nunca mais retornavam para suas famílias,  lutando defendendo o reino e sem receber nada em troca, ele resolveu se tornar um ladrão para dar parte do conseguia ao povo.
Ao final de uma de suas aventuras pelos tesouros reais, um dos súditos do rei encontrou numa mesa uma descrição com a possível localização do roubo:

“Meu nobre rei, seu ouro encontrava-se comigo, mas deixarei a 5 km de você, em linha reta, atravessando o rio: nas coordenadas do triângulo (seu reino) em (1,-2) até a estrela(seu tesouro) em (4,y). Peça aos seus sábios encontrarem y, e então terá de volta o que é seu”.

E ainda deixou o mapa:

O rei, inconformado, solicitou à sua presença todos os sábios e prometeu àquele que primeiro desvendasse o problema e encontrasse o tesouro, metade da sua fortuna e muitas honrarias...RECEBA VOCÊ O PRÊMIO DO REI!!!

EXERCÍCIOS PARA O PROFMAT 2011– cont.1

Continuação dos exercícios para profmat deste mês.

09 - Considere a equação algébrica

Sabendo que x = 0 é uma das raízes e que (a₁, a₂, a₃) é uma progressão geométrica com a₁ = 2 e soma 6, pode-se afirmar que

A ( ) a soma de todas as raízes é 5.

B ( ) o produto de todas as raízes é 21.

C ( ) a única raiz real é maior que zero.

D ( ) a soma das raízes não reais é 10.

E ( ) todas as raízes são reais.

Não deixe de resolver ver os primeiros exercícos em: http://jonasportal.blogspot.com/2011/11/exercicios-para-o-profmat-2011.html

Até breve!!

EXERCÍCIOS PARA O PROFMAT 2011

Vamos socializar problemas e questões que podem vir no modelo do PROFMAT para a prova desse mês. Aqui vão algumas questões que tenho estudado, para quem quizer treinar, podendo postarem respostas para que possamos discutir!!

VESTIBULAR DA PUCCAMP-ITA-USP e outros

1- Adriano assistiu o treinamento de seus amigos numa pista de ciclismo e anotou o tempo que cada um deles levou para completar a prova. Veja os dados, em segundos, anotados no quadro:

362  367  382  380
360  400  370  363

A média aritmética dos tempos utilizados pelos ciclistas é
(A) 6 min 13 s
(B) 6 min 15 s
(C) 6 min 18 s
(D) 7 min 10 s
(E) 7 min 20 s

2- Um veículo parte em viagem com adultos e crianças, sendo o número de adultos o dobro do número de crianças. Somente os adultos sabem dirigir. Sorteando uma dessas pessoas, ao acaso, a probabilidade de ser um homem adulto é 1/5 e a probabilidade de resultar um menino é 2/7 . Escolhendo uma pessoa do sexo masculino, ao acaso, a probabilidade de que ela possa dirigir o veículo é de:

(A) 1/5
(B) 2/7
(C) 7/17
(D) 17/35
(E) 2/3

3- No diagrama abaixo, representa-se uma pista de atletismo sobre um referencial cartesiano, cuja unidade de medida de comprimento é o metro.

A pista é composta por dois trechos retos paralelos e duas semi-circunferências de mesmo tamanho. A equação cartesiana da circunferência de abcissa positiva é:

(A) x² + y² + 30y + 125 = 0

(B) x² + y² - 30y + 125 = 0

(C) x² - y² + 30x + 125 = 0

(D) x² + y² + 30x + 125 = 0

(E) x² + y² - 30x + 125 = 0

4- No final do ano de 2005, o número de motocicletas licenciadas em certa cidade era de 450 e, no final de 2008, esse número passou para 690 . Admitindo-se que o gráfico do número de motocicletas em função do tempo seja formado por pontos situados sobre uma mesma reta, pode-se estimar que, no final de 2012, o número de motocicletas nessa cidade será igual a:
a) 850
b) 930
c) 1010
d) 1090

5- No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos AC e BM se cortam em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:

a) 10
b) 12
c) 15
d) 18

 

6- Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo
moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a

GEOMETRIA ESPACIAL–APOSTILA EM PDF

MATERIAL PARA DOWNLOAD COM CONTEÚDO DE GEOMETRIA ESPACIAL PARA O ENSINO MÉDIO.

Clique aqui para baixar o arquivo compacto com esse material.

abraços e até breve!!

Por que somos tão ruins em matemática?

Para brasileiro gostar da disciplina, mudança tem de começar na sala de aula das faculdades que formam os futuros docentes…

 

Leiam a matéria do Site ESTADÃO: http://www.estadao.com.br/estadaodehoje/20110606/not_imp728446,0.php do dia 06 de junho de 2011 que indica porque os brasileiros tem tanta aversão à Matemática.

Hoje é o dia do Pi

 Hoje, os matemáticos celebram o DIA DO PI (3/14 na notação norte-americana), pois a maioria das pessoas conhece a aproximação 3,14 para o π.
O ponto forte das comemorações acontece à 1:59 da tarde, considerando 3,14159 = π arredondado até a 5ª casa decimal.

Do mesmo modo que as pessoas celebram o Dia dos Namorados ou outros dias comemorativos, pessoas (principalmente os ligados às áreas de exatas) ao redor do mundo reverenciam essa razão relacionada à circunferência e seu diâmetro e que é uma das  mais belas constantes matemáticas do universo.

Só pra constar, hoje 14 de março, também é o dia do nascimento de Albert Einstein, o que agrega mais fãs das ciências exatas às comemorações.

O SOM DO PI 

O músico Michael John Blake resolveu interpretar musicalmente o número Pi.

Ouça essa obra de arte!!

Ouça também a música de Kate Bush com o nome "PI". Ele canta algumas casas decimais do pi.

 

Coisas da Matemática – Se não fosse a Calculadora

Como professor do Ensino Médio numa escola Estadual já conheço bem a realidade do nível de aprendizagem dos nossos alunos e do medo que sentem ao encarar um problema dos mais simples da Matemática. Não quero julgar professores nem alunos, mas há de se concordar que é muito comum nos depararmos com situações em que não dá pra encontrar explicações para verdadeiros absurdos, como algumas vezes acontece de você comprar alguma coisa e, no meu caso, o produto custar R$ 8,00 eu dou uma nota de R$ 20,00 e então o vendedor, condicionado a não pensar, ter que usar a calculadora para saber quanto deveria me dar de troco ( e lógico que chegou aos R$12,00 tão difíceis de saber hehehehehe).

Outra situação é uma certa promoção, que considero ridícula, pois na verdade passa anos e anos e nunca acaba: quando você chega para comprar e logo de cara o vendedor fala, por exemplo, “UM É R$ 3,00 E DOIS É R$ 5,00” . Ora, mas eu quero comprar só um por R$ 2,50 que seria o mais lógico, então o vendedor me diz que “não, mas aqui a matemática é diferente, pois é promoção”,  e sou obrigado a levar dois só por que  a matemática, nesse caso, não vale ou diferente?!?

Pode-se então perguntar: o matemático usa máquina de calcular? claro que sim. É uma das ferramentas de que dispomos para o nosso trabalho. Imagine que como um carpinteiro que tem em sua mente o quer construir, então escolhe a madeira mais adequada, desenha, tira as medidas e compra os outros materiais necessários e só então, no momento certo, utiliza do martelo e do serrote. Da mesma forma, a calculadora na matemática deve ser usada de forma adequada no momento oportuno, ou seja, quando realmente for necessária.

AGORA VAMOS AO TESTE DO INÍCIO DO POST

Tentaram fazer? e então, qual foi o resultado? usaram a calculadora?

Pra quem fez “na ponta do lápis” ou de “cabeça”, parabéns. Pra quem fez usando a calculadora, parabéns também. Pois pelo menos tentaram!

Agora se você nem sequer tentou, ainda assim vou te levar a analisar junto comigo a resposta.

As porcentagens acima são bem simples, veja:

25% de 75, você deve multiplicar 25 vezes 75 e dividir por 100

e 75% de 25, você deve multiplicar 75 vezes 25 e dividir por 100

Perceba que dá o mesmo resultado (18,75), pois a multiplicação é comutativa e “a ordem dos fatores não altera o produto”.

A matemática não é coisa de outro mundo, está à nossa volta e exige que sejamos desafiados a pensar. Mas ora, o que temos a fazer é parar para pensar, pois Matemática é bom senso.