Prova Discursiva SEDUC-PA 2026: Como Responder às 2 Questões de Matemática da FGV?

Especial Concurso Público • SEDUC-PA 2026

PROVA DISCURSIVA FGV: COMO RESOLVER AS QUESTÕES DE MATEMÁTICA?

Estratégias, análise de provas anteriores, gestão do tempo e treinamento para conquistar pontos decisivos no concurso de Professor de Matemática.

MATEMÁTICA DO PI | Preparação estratégica para o magistério

Atenção, candidato! A prova discursiva pode ser um dos momentos mais decisivos do concurso. Não basta conhecer fórmulas, propriedades e teoremas. Será necessário interpretar uma situação, identificar o problema matemático e pedagógico, construir uma solução e apresentá-la com clareza, objetividade e domínio da escrita.

2questões discursivas

10pontos no total

15–30linhas por resposta

5hprova completa

O que está em jogo?
A discursiva vale 10 pontos e tem caráter eliminatório e classificatório. O candidato precisa alcançar pelo menos 5 pontos e não pode obter nota zero em nenhuma das duas situações-problema.

1. O QUE O EDITAL DETERMINA SOBRE A DISCURSIVA?

De acordo com o Edital nº 001/2026 – SEPLAD/SEDUC, a prova discursiva será composta por duas situações-problema baseadas em casos escolares, com tema atual, inédito e relacionado ao contexto escolar.

O edital também deixa claro que a avaliação não considera somente o conhecimento técnico. A banca pretende avaliar a capacidade de leitura, interpretação e escrita do candidato, observando clareza, precisão, consistência e concisão.

Aspecto	Determinação do edital
Quantidade	2 situações-problema
Natureza	Casos escolares com tema atual e inédito
Conteúdo	Conhecimentos específicos da área
Pontuação	5 pontos por questão; 10 pontos no total
Extensão	Mínimo de 15 e máximo de 30 linhas por resposta
Nota mínima	5 pontos no total, sem zerar nenhuma situação-problema
Consulta	Não permitida
Forma de resposta	Manuscrita, em letra legível, com caneta azul ou preta

Um detalhe que merece atenção: somente o texto transcrito na folha definitiva será considerado para correção. O rascunho é facultativo e não será avaliado. Portanto, o candidato precisa administrar o tempo também para passar sua resposta a limpo.

2. COMO A FGV COSTUMA CONSTRUIR UMA QUESTÃO DISCURSIVA?

Uma análise de provas anteriores da FGV para a área docente ajuda a compreender o tipo de raciocínio que merece treinamento. É importante, porém, distinguir tendência observada de previsão: nenhuma prova anterior garante a repetição de um assunto ou de uma estrutura.

Em uma prova para Professor de Matemática da rede estadual de Mato Grosso, a FGV apresentou uma situação envolvendo estudantes do 6º ano que tinham dificuldades para classificar quadriláteros. Alguns classificavam as figuras apenas pela aparência; outros não reconheciam que um quadrado também é um retângulo, um losango e um paralelogramo.

A questão exigia que o candidato apresentasse:

1. Os conhecimentos prévios que os estudantes provavelmente não dominavam.
2. Uma estratégia pedagógica para superar as dificuldades.
3. Uma tarefa matemática e a mediação docente necessária.
4. A justificativa da estratégia proposta.

Uma lição importante dessa prova:
A FGV pode exigir que o professor demonstre que sabe ensinar Matemática, e não apenas que sabe resolver exercícios matemáticos. O domínio do conteúdo precisa aparecer associado à análise da aprendizagem e à intervenção pedagógica.

Nas provas recentes para professores, também aparecem situações em que o candidato precisa analisar o raciocínio de um estudante, reconhecer um erro conceitual e escolher uma intervenção que ajude a construir o conhecimento. Esse tipo de abordagem merece atenção especial na preparação.

3. COMO PODE SER A ESTRUTURA DAS DUAS QUESTÕES?

O edital não informa antecipadamente os assuntos nem determina que uma questão seja exclusivamente matemática e a outra exclusivamente pedagógica. Entretanto, pela natureza das situações-problema e pelo conteúdo programático, é razoável preparar-se para questões que integrem conhecimentos matemáticos e situações reais de ensino.

Possibilidade A — Situação matemática associada a uma dificuldade de aprendizagem

A banca pode apresentar um estudante que resolveu incorretamente um problema envolvendo funções, proporcionalidade, geometria, estatística ou outro conteúdo. O candidato deverá identificar o equívoco, explicar o conceito envolvido e propor uma intervenção pedagógica.

Possibilidade B — Planejamento de uma atividade de ensino

Outra possibilidade é apresentar uma situação escolar em que o professor precisa desenvolver determinado conteúdo. O candidato poderá ser solicitado a propor uma estratégia de ensino, uma atividade contextualizada, uma forma de mediação e uma maneira de verificar se houve aprendizagem.

Possibilidade C — Matemática aplicada a uma realidade regional

O conteúdo programático inclui aplicações da Matemática à Amazônia, estatísticas socioambientais, georreferenciamento, cartografia regional e dados demográficos, econômicos e ambientais do Pará. Esses temas merecem atenção porque permitem construir situações-problema contextualizadas.

Possibilidade D — Interpretação de dados e tomada de decisão

Uma situação envolvendo tabelas, gráficos, indicadores educacionais, medidas estatísticas ou informações socioambientais pode exigir que o candidato interprete os dados, realize cálculos e apresente conclusões fundamentadas.

Importante: essas possibilidades são hipóteses de treinamento construídas a partir do edital e de referências anteriores da FGV. Não são questões previstas nem uma garantia de cobrança.

4. CONTEÚDOS QUE MERECEM ATENÇÃO NA PREPARAÇÃO

O candidato deve estudar o conteúdo específico do Anexo V, mas também treinar a transformação desses conhecimentos em situações de ensino e aprendizagem.

Eixo	O que treinar para a discursiva
Aritmética e proporcionalidade	Razões, porcentagens, divisibilidade, números racionais e problemas contextualizados.
Álgebra e funções	Equações, interpretação de gráficos, funções lineares e quadráticas, exponenciais e logarítmicas.
Geometria	Propriedades de figuras, relações métricas, áreas, volumes, geometria espacial e analítica.
Estatística e probabilidade	Leitura de gráficos, média, mediana, dispersão, análise de dados e interpretação de resultados.
Combinatória	Princípio multiplicativo, contagem, arranjos, combinações e situações probabilísticas.
Matemática financeira	Porcentagem, juros, descontos, acréscimos e educação financeira.
Matemática e Amazônia	Dados regionais, mapas, escalas, indicadores ambientais e modelagem matemática.
Educação Matemática	Resolução de problemas, modelagem, etnomatemática, história da Matemática, tecnologias e BNCC.

5. O SEGREDO DE UMA BOA RESPOSTA: NÃO ESCREVA SEM PLANEJAR

Um erro frequente de quem não treina discursivas é começar a escrever imediatamente após ler o enunciado. Isso aumenta a possibilidade de fugir do que foi solicitado, repetir ideias e ultrapassar o limite de linhas.

Antes de escrever, identifique os comandos da questão. Se a banca pedir para identificar, propor, descrever e justificar, cada verbo representa uma parte da resposta que precisa aparecer no texto.

1

Identifique o problema.
O que exatamente está acontecendo? Qual é a dificuldade matemática ou pedagógica apresentada?

2

Localize o conhecimento envolvido.
Qual conceito, propriedade, procedimento ou habilidade matemática está em jogo?

3

Defina uma intervenção.
O que o professor deve fazer? Que estratégia pode favorecer a aprendizagem?

4

Apresente uma atividade concreta.
Como os estudantes vão trabalhar o conteúdo? Que problema, material, representação ou recurso será utilizado?

5

Justifique sua escolha.
Por que essa estratégia é adequada? Que aprendizagem pretende desenvolver?

Uma estrutura prática para organizar de 15 a 30 linhas

Parte da resposta	O que escrever	Extensão sugerida
Introdução	Identificação do problema e do conceito matemático.	3–5 linhas
Desenvolvimento	Explicação matemática e análise da dificuldade.	4–7 linhas
Intervenção	Estratégia, atividade e mediação do professor.	5–10 linhas
Conclusão	Justificativa e aprendizagem esperada.	3–5 linhas

Essa divisão é uma técnica de organização, não uma estrutura obrigatória nem um espelho oficial de correção.

6. COMO ADMINISTRAR AS CINCO HORAS DE PROVA?

Este é um dos pontos mais importantes da preparação. O candidato terá de resolver 60 questões objetivas e duas discursivas em cinco horas. Não adianta treinar somente a qualidade da resposta: é preciso treinar a velocidade de leitura, decisão, cálculo e escrita.

Estratégia sugerida para o treinamento completo:

Etapa	Tempo	Objetivo
Primeira passagem pelas objetivas	2h30	Resolver as questões conhecidas e marcar as mais trabalhosas.
Revisão das objetivas e cartão	30 min	Retornar às questões pendentes e conferir as marcações.
Discursiva 1	50 min	Ler, planejar, resolver, redigir e revisar.
Discursiva 2	50 min	Aplicar o mesmo processo, sem perder o controle do relógio.
Conferência final	20 min	Verificar transcrição, legibilidade, linhas e cartão-resposta.
Total	5h	Simulação do tempo total de prova.

Essa distribuição é uma proposta inicial de treinamento. O candidato deve ajustá-la conforme seu desempenho nos simulados, mas precisa garantir tempo suficiente para as duas respostas discursivas e para o preenchimento das folhas definitivas.

Como utilizar os 50 minutos de cada discursiva?

Momento	Tempo	Ação
Leitura e interpretação	5 min	Identificar o comando e os dados importantes.
Planejamento	7 min	Organizar conceitos, cálculos e estrutura da resposta.
Resolução e elaboração	28 min	Construir a resposta com fundamentação e objetividade.
Revisão e transcrição	10 min	Conferir conteúdo, clareza, linhas e escrita.

7. TREINADOR DE TEMPO — 50 MINUTOS

Use o cronômetro abaixo durante seus treinos. A proposta é simular a pressão da prova: você terá 50 minutos para resolver uma situação-problema e elaborar uma resposta dentro do limite de linhas.

DESAFIO DISCURSIVO FGV

TEMPO DISPONÍVEL PARA UMA QUESTÃO

50:00

Prepare seu material. O cronômetro começa quando você clicar em Iniciar.

8. DUAS SITUAÇÕES-PROBLEMA PARA COMEÇAR A TREINAR

As questões a seguir são inéditas e autorais, elaboradas para treinamento a partir dos conteúdos do edital e do formato de situação-problema. Não são questões oficiais nem previsões da prova.

TREINO 01 • GEOMETRIA E APRENDIZAGEM

O erro do estudante na classificação dos quadriláteros

Durante uma atividade de Geometria no 8º ano, um professor solicitou que os estudantes classificassem diferentes quadriláteros considerando as propriedades de seus lados e ângulos. Um estudante afirmou que um quadrado não poderia ser considerado um retângulo, pois seus quatro lados possuem a mesma medida, enquanto o retângulo apresenta dois pares de lados de medidas diferentes.

Ao analisar a resposta, o professor percebeu que o estudante estava classificando as figuras com base apenas em características visuais, sem compreender as relações entre suas propriedades.

Com base nessa situação, elabore uma resposta de 15 a 30 linhas contemplando:

1. O equívoco conceitual apresentado pelo estudante.
2. Os conhecimentos matemáticos necessários à compreensão da classificação dos quadriláteros.
3. Uma atividade pedagógica e a mediação docente para superar a dificuldade.
4. A justificativa da estratégia proposta.

ESPAÇO DE PLANEJAMENTO: identifique o conceito, a dificuldade, a atividade e a justificativa.

TREINO 02 • ESTATÍSTICA E CONTEXTO ESCOLAR

Os resultados de uma avaliação diagnóstica

Uma escola da rede pública realizou uma avaliação diagnóstica de Matemática com uma turma do 9º ano. Os resultados revelaram que grande parte dos estudantes apresentou dificuldades na interpretação de gráficos e tabelas, especialmente na comparação de valores e na compreensão de medidas de tendência central.

O professor pretende utilizar os resultados para reorganizar seu planejamento e desenvolver uma intervenção que favoreça a aprendizagem dos estudantes.

Considerando a situação descrita, elabore uma resposta de 15 a 30 linhas abordando:

1. A importância da avaliação diagnóstica para identificar dificuldades de aprendizagem.
2. Uma proposta de atividade que envolva interpretação de dados, gráficos e medidas estatísticas.
3. Como o professor pode realizar a mediação e acompanhar a evolução dos estudantes.
4. Como os resultados da atividade podem orientar o planejamento de novas intervenções.

ESPAÇO DE PLANEJAMENTO: diagnóstico, conteúdo matemático, atividade, mediação e acompanhamento.

9. COMO TREINAR O PSICOLÓGICO E A HABILIDADE DE RESOLUÇÃO?

Uma boa preparação discursiva precisa incluir a experiência de escrever sob limite de tempo. O candidato que apenas lê resoluções comentadas pode conhecer a teoria, mas ainda não desenvolveu a habilidade de produzir uma resposta completa em condições semelhantes às da prova.

Treinamento progressivo em quatro etapas

1. Primeira etapa — compreensão: resolva uma questão sem cronômetro. Concentre-se em compreender o enunciado e identificar todos os comandos.
2. Segunda etapa — organização: faça um roteiro de resposta em tópicos antes de escrever. Aprenda a não se perder no desenvolvimento.
3. Terceira etapa — velocidade: resolva uma questão em 60 minutos, depois em 55 e finalmente em 50 minutos.
4. Quarta etapa — resistência: resolva duas discursivas consecutivas, respeitando o limite de tempo e sem consultar materiais.

Treine também o desconforto.
Em alguns dias, você poderá encontrar uma questão difícil, não lembrar imediatamente de uma propriedade ou sentir que está demorando demais. O treinamento serve justamente para desenvolver autocontrole e capacidade de reorganizar o raciocínio.

10. ERROS QUE PODEM COMPROMETER SUA NOTA

• Responder apenas parte do que foi solicitado.
• Falar genericamente sobre metodologias de ensino sem apresentar uma atividade concreta.
• Apresentar uma estratégia pedagógica sem relacioná-la ao conteúdo matemático.
• Realizar cálculos sem explicar o significado do resultado, quando a situação exigir interpretação.
• Escrever muito, mas não responder diretamente ao problema.
• Ultrapassar o limite de 30 linhas ou não alcançar o mínimo de 15.
• Deixar a transcrição para os últimos minutos.
• Utilizar letra ilegível, rasurar excessivamente ou esquecer de conferir a resposta definitiva.

Atenção às regras de eliminação:
O edital prevê nota zero para resposta em branco, fuga ao tema, cópia ou plágio predominante, letra ilegível, resposta com menos de 15 linhas e outras situações descritas no item 8.27. Além disso, o candidato será eliminado se não alcançar 5 pontos na discursiva ou se zerar qualquer uma das duas situações-problema.

11. CHECKLIST DO CANDIDATO

Antes de considerar uma resposta pronta, confira os itens abaixo:

Respondi a todos os comandos do enunciado. Identifiquei corretamente o conceito matemático envolvido. Expliquei o raciocínio com clareza. Apresentei uma estratégia ou solução concreta. Justifiquei a proposta apresentada. Mantive a resposta entre 15 e 30 linhas. Revisei a linguagem, a coerência e a legibilidade. Concluí dentro do tempo planejado.

12. A PREPARAÇÃO NÃO PODE SER APENAS TEÓRICA

O candidato que deseja alcançar um bom resultado precisa transformar o estudo em prática. É necessário resolver problemas, analisar erros, construir intervenções pedagógicas e escrever respostas completas.

Na discursiva, o conhecimento precisa aparecer de forma organizada. A banca não está diante do pensamento do candidato: ela só pode avaliar aquilo que foi efetivamente escrito. Por isso, clareza, precisão e objetividade são tão importantes quanto o domínio do conteúdo.

Não espere a semana da prova para começar a escrever. Treine agora. Cronometre. Revise. Refaça. Aprenda a identificar o que o enunciado pede e a responder exatamente ao que foi solicitado.

MATEMÁTICA DO PI

Matemática se aprende com estudo, prática e persistência.

SEDUC-PA 2026 • Especial Professor de Matemática • FGV

PLANO DE ESTUDO PARA O ENEM 2026: O GUIA QUE EU GOSTARIA DE TER RECEBIDO QUANDO ERA ESTUDANTE

 "Professor, por onde eu começo a estudar para o ENEM?"

Todos os anos milhares de estudantes fazem essa mesma pergunta.

A resposta pode surpreender você.

O problema da maioria dos alunos não é falta de inteligência.

Também não é falta de material.

O verdadeiro problema é estudar sem direção.

Muitos assistem dezenas de videoaulas, fazem milhares de exercícios e, mesmo assim, não conseguem evoluir porque não possuem um plano.

Neste artigo, vou apresentar um plano simples, realista e eficiente para quem deseja se preparar para o ENEM 2026.

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O PRIMEIRO ERRO: ESTUDAR APENAS O QUE GOSTA

Alguns alunos adoram Matemática.

Outros preferem História.

Outros gostam de Biologia.

O problema é que o ENEM não pergunta apenas aquilo que você gosta.

Por isso, um plano eficiente precisa equilibrar todas as áreas.

O objetivo não é ser excelente em uma disciplina.

O objetivo é acumular pontos em todas elas.

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O QUE MAIS CAI EM MATEMÁTICA NO ENEM?

Se você está começando agora, priorize:

Prioridade Máxima

✅ Porcentagem

✅ Razão e proporção

✅ Regra de três

✅ Estatística

✅ Probabilidade

✅ Matemática financeira

✅ Funções

✅ Geometria plana

✅ Geometria espacial

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Prioridade Média

✅ Análise combinatória

✅ Trigonometria

✅ Progressões

✅ Logaritmos

✅ Geometria analítica

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Prioridade Menor

✅ Matrizes

✅ Determinantes

✅ Números complexos

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QUANTAS HORAS DEVO ESTUDAR?

A resposta depende da sua realidade.

Se você trabalha

2 a 3 horas por dia já podem gerar excelentes resultados.

Exemplo:

Segunda a sexta:

• 2 horas por dia

Sábado:

• 4 horas

Domingo:

• Revisão leve

Total:

14 horas semanais.

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Se você estuda em tempo integral

4 a 6 horas líquidas por dia.

O segredo não é estudar muito.

É estudar constantemente.

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UM CRONOGRAMA SIMPLES

Segunda-feira

Matemática

Linguagens

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Terça-feira

Natureza

Redação

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Quarta-feira

Matemática

Humanas

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Quinta-feira

Natureza

Linguagens

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Sexta-feira

Matemática

Redação

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Sábado

Simulado

Correção dos erros

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Domingo

Revisão geral

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O MÉTODO 50-30-20

Um dos métodos mais eficientes para o ENEM é dividir o tempo assim:

50% Exercícios

Resolver questões.

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30% Teoria

Aprender novos conteúdos.

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20% Revisão

Revisar erros antigos.

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Muitos alunos fazem o contrário:

80% teoria.

20% exercícios.

E acabam aprendendo menos.

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OS MELHORES SITES GRATUITOS

Banco de Questões do INEP

Ideal para provas antigas.

Procure:

"Provas ENEM PDF"

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YouTube

Canais recomendados:

Matemática Rio

Excelente para resolução de questões.

Ferretto

Conteúdo completo.

Xequemat ENEM

Estratégias e exercícios.

Professor Jubilut

Ciências da Natureza.

Parabólica

Matemática e Física.

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SITES DE QUESTÕES

Qconcursos

Milhares de questões organizadas por assunto.

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Estuda.com

Ótimo para simulados.

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Repertório ENEM

Excelente para redação.

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O CADERNO DOS ERROS

Poucos alunos fazem isso.

Os aprovados quase sempre fazem.

Tenha um caderno apenas para registrar:

• questões erradas;

• dúvidas;

• fórmulas esquecidas;

• observações importantes.

Muitas vezes o erro que você comete hoje reaparece na prova meses depois.

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A ESTRATÉGIA QUE MAIS APROVA

Faça:

Segunda

Aprender.

Terça

Praticar.

Quarta

Praticar.

Quinta

Praticar.

Sexta

Revisar.

Sábado

Simulado.

Domingo

Descansar e revisar.

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E A TRI?

A TRI recompensa consistência.

Por isso:

• Não abandone questões fáceis.

• Não pule conteúdos básicos.

• Não estude apenas assuntos difíceis.

Muitas vezes acertar 30 questões com coerência vale mais do que acertar 35 de forma aleatória.

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COMO SERÁ O ENEM 2026?

Com a chegada dos Testlets, a tendência é que a prova exija ainda mais:

✅ Interpretação de texto

✅ Leitura de gráficos

✅ Análise de tabelas

✅ Relação entre conteúdos

✅ Contextualização

Por isso, não basta decorar fórmulas.

É necessário compreender situações.

Caso queira SABER MAIS SOBRE ISSO.... VEJA NAS NOSSAS POSTAGENS SOBRE TESTLETS... inclusive com exemplos.

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DESAFIO MATEMÁTICA DO PI

Durante os próximos 30 dias:

✔ Resolva 10 questões por dia.

✔ Leia uma redação nota 1000 por semana.

✔ Faça um mini simulado aos sábados.

✔ Revise seus erros aos domingos.

Ao final do mês você terá resolvido aproximadamente:

10x 30 = 300 questões.

Isso já coloca você à frente da maioria dos candidatos.

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Não existe fórmula mágica para o ENEM.

Existe planejamento.

Existe disciplina.

Existe constância.

Quem estuda um pouco todos os dias geralmente supera quem estuda muito apenas de vez em quando.

Lembre-se:

O ENEM não é vencido pelo estudante mais inteligente.

É vencido pelo estudante que consegue permanecer estudando quando os outros desistiram.

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"Grandes aprovações não acontecem em um único dia. Elas são construídas questão por questão, semana após semana." 

Lista de Exercícios para o ENA-PROFMAT 2026

📝ATENÇÃO PROFESSOR-NÃO PERCA A OPORTUNIDADE DE APROVAÇÃO NO MESTRADO PROFMAT 2026

As questões a seguir foram elaboradas no estilo do Exame Nacional de Acesso ao PROFMAT (ENA)2026, contemplando conteúdos frequentemente explorados em provas de seleção para professores de Matemática.

Questão 1 – Funções

Considere a função

$$ f(x)=2x^2-8x+5. $$

O valor mínimo de \(f(x)\) é:

A) \(-5\)
B) \(-3\)
C) \(-1\)
D) \(1\)

A parábola possui concavidade para cima.

A abscissa do vértice é:

$$ x_v=\frac{-b}{2a} =\frac{8}{4} =2. $$

Calculando:

$$ f(2)=2(2)^2-8(2)+5 $$ $$ =8-16+5=-3. $$

Resposta: B.

Questão 2 – Aritmética

O resto da divisão de

$$ 2^{20} $$

por 3 é:

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Observemos:

$$ 2^1\equiv 2 \pmod 3 $$ $$ 2^2\equiv 1 \pmod 3 $$

O padrão possui período 2.

Como 20 é par:

$$ 2^{20}\equiv 1 \pmod 3. $$

Resposta: B.

Questão 3 – Geometria Plana

Em um círculo de raio

$$ 10cm, $$

uma corda está a uma distância de

$$ 6cm $$

do centro. O comprimento dessa corda é:

A) \(8cm\)
B) \(12cm\)
C) \(16cm\)
D) \(20cm\)

A perpendicular traçada do centro à corda divide-a ao meio.

Forma-se um triângulo retângulo com:

$$ r=10 $$

e

$$ d=6. $$

Pelo Teorema de Pitágoras:

$$ x^2+6^2=10^2 $$ $$ x^2+36=100 $$ $$ x^2=64 $$ $$ x=8 $$

Como a corda foi dividida ao meio:

$$ c=2x=16. $$

Resposta: C.

Questão 4 – Probabilidade

Lançam-se dois dados honestos. A probabilidade de a soma ser igual a 7 é:

A) \(\frac{1}{12}\)
B) \(\frac{1}{9}\)
C) \(\frac{1}{6}\)
D) \(\frac{1}{4}\)

Há:

$$ 6\times6=36 $$

resultados possíveis.

Favoráveis:

$$ (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) $$

Total:

$$ 6. $$

Logo:

$$ P=\frac{6}{36} =\frac{1}{6}. $$

Resposta: C.

Questão 5 – Geometria Espacial

Um paralelepípedo retângulo possui dimensões

$$ 4cm,\;6cm\;e\;8cm. $$

Qual é a razão entre seu volume e sua área total?

A) \(\frac{2}{3}\)
B) \(\frac{4}{5}\)
C) \(1\)
D) \(\frac{8}{9}\)

O volume é:

$$ V=4\cdot6\cdot8 $$ $$ V=192. $$

A área total é:

$$ A_T=2(ab+ac+bc) $$ $$ A_T=2(24+32+48) $$ $$ A_T=2(104) $$ $$ A_T=208. $$

Logo:

$$ \frac{V}{A_T} = \frac{192}{208} $$ $$ = \frac{12}{13}. $$

Como essa razão não aparece entre as alternativas, precisamos corrigir os dados do problema.

Vamos conferir:

$$ A_T=2(24+32+48)=208 $$

O cálculo está correto.

Portanto, substitua as alternativas por:

A) \(\frac{6}{13}\)
B) \(\frac{12}{13}\)
C) \(\frac{13}{12}\)
D) \(\frac{24}{13}\)

Assim, a resposta correta passa a ser:

B) \(\frac{12}{13}\).

---

✅ Gabarito

1) B
2) B
3) C
4) C
5) B

Nível de dificuldade: compatível com revisões para o ENA-PROFMAT, priorizando raciocínio matemático e domínio conceitual dos conteúdos da Educação Básica.

6º ANO Expressões Numéricas e Potenciação - Lista de exercícios em pdf

Atividades de Revisão para o 6º ano - Potenciação e Expressões numéricas-  PROFESSOR JONAS PORTAL

Materiais em pdf. 
Baixe os exercícios, resolva e envie a foto das resoluções para o meu contato zap ou e-mail: jonaspo@hotmail.com.

•POTENCIAÇÃO
Resolver todas as questões  desta lista.
Baixar


•EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Esta lista tem três Baterias de Exercícios.
Mas você vai resolver assim: 

-Vai escolher para resolver: 
três questões da bateria 1, 
três questões da bateria 2 
Mas da bateria 3 você vai resolver as questões 84, 85 e 86.
 Baixar
 

VEJA BEM: EU QUERO TODAS AS CONTAS, OS CÁLCULOS, NÃO APENAS O RESULTADO FINAL. 
Bons estudos e boa sorte!!!!

Raízes da Equação do 2°Grau - Resolvendo exercícios

Calculando raízes.
Resolvendo Exemplos.
Método de explicação incrível.
VEJA E APRENDA.
No canal do YouTube do Professor Portal.
https://youtu.be/NEHy92NOiHU

EXERCÍCIOS PARA UNIVERSITÁRIOS E ALUNOS DE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA CONJUNTOS, FUNÇÕES E FINANCEIRA

UM MATERIAL EXCELENTE DE MATEMÁTICA.
Não vai se arrepender de baixar e estudar.

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EXERCÍCIOS VOLUME DE FIGURAS ESPACIAIS - ENEM

PREPARE-SE COM EXERCÍCIOS ACERCA DE VOLUME DAS FIGURAS ESPACIAIS.

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7º ANO - EXERCÍCIOS BÁSICOS REGRA DE TRÊS SIMPLES, COMPOSTA, PORCENTAGEM, JUROS SIMPLES (NÍVEL BÁSICO)

FAÇA O DOWNLOAD DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO, NÍVEL BÁSICO, SOBRE:
Regra de Três Simples,
Regra de Três Composta,
Porcentagem,
Juros Simples

Nível básico destes assuntos, para alunos do 7º ano de matemática.

download Clique na Imagem

Exercícios Medidas Tendência Central e Medidas de Dispersão - ENSINO MÉDIO

ESTATÍSTICA: VOCÊ DOMINA OS DADOS?

Vamos aprender na prática!

As medidas de tendência central e de dispersão são ferramentas fundamentais da Estatística. Elas permitem resumir informações, identificar comportamentos e comparar conjuntos de dados.

Nesta atividade, você encontrará 8 questões contextualizadas, organizadas em ordem crescente de dificuldade. Leia atentamente, faça seus cálculos e confira seu desempenho.

📚 Antes de começar: lembre-se!

Média = soma dos valores ÷ quantidade de valores

Mediana = valor central dos dados ordenados

Moda = valor que mais se repete

Amplitude = maior valor − menor valor

Variância = média dos quadrados dos desvios em relação à média

Desvio padrão = raiz quadrada da variância

Importante: nas questões de variância desta lista, considere a variância populacional, dividindo a soma dos quadrados dos desvios pela quantidade total de dados.

SEU DESEMPENHO

0 / 8

Responda às questões para acompanhar sua pontuação.

QUESTÃO 01 • NÍVEL BÁSICO

O desempenho da turma

Um professor registrou as notas de cinco estudantes em uma avaliação de Matemática:

6,0   7,0   8,0   9,0   10,0

Para obter uma visão geral do desempenho da turma, ele decidiu calcular a média aritmética das notas.

Qual foi a média obtida?

A) 7,0 B) 8,0 C) 8,5 D) 9,0 E) 10,0

Resposta correta: B) 8,0.

Somamos as notas: 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.

Dividimos pela quantidade de estudantes: 40 ÷ 5 = 8.

A média aritmética é 8,0.

QUESTÃO 02 • NÍVEL BÁSICO

O sabor preferido

Uma cantina escolar realizou uma pesquisa para descobrir o sabor de suco preferido pelos estudantes. Os resultados foram:

Açaí: 12 votos | Cupuaçu: 18 votos
Maracujá: 8 votos | Acerola: 7 votos

Considerando os resultados, qual medida estatística identifica o sabor de maior frequência?

A) Média aritmética. B) Mediana. C) Moda. D) Amplitude. E) Variância.

Resposta correta: C) Moda.

A moda representa o valor ou a categoria que aparece com maior frequência. Como cupuaçu recebeu 18 votos, ele é a categoria modal da pesquisa.

QUESTÃO 03 • NÍVEL BÁSICO

O tempo de deslocamento

Seis estudantes informaram quanto tempo, em minutos, levam para chegar à escola:

15, 20, 25, 30, 35, 45

Para representar o tempo central desse grupo, um pesquisador decidiu utilizar a mediana. Qual é o valor encontrado?

A) 25 minutos. B) 27 minutos. C) 28 minutos. D) 27,5 minutos. E) 30 minutos.

Resposta correta: D) 27,5 minutos.

Como temos seis valores, uma quantidade par, a mediana é a média dos dois valores centrais.

Os valores centrais são 25 e 30.

Mediana = (25 + 30) ÷ 2 = 27,5.

QUESTÃO 04 • NÍVEL BÁSICO

O consumo de água

Uma família registrou o consumo diário de água, em litros, durante cinco dias:

120, 150, 130, 180, 140

Para analisar a variação do consumo, a família calculou a amplitude total dos dados.

Qual foi a amplitude encontrada?

A) 60 litros. B) 50 litros. C) 40 litros. D) 30 litros. E) 20 litros.

Resposta correta: A) 60 litros.

Amplitude = maior valor − menor valor.

180 − 120 = 60 litros.

A amplitude indica a distância entre os extremos do conjunto de dados.

QUESTÃO 05 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

Quando a média pode enganar?

Uma pequena empresa registrou os salários mensais de cinco funcionários, em milhares de reais:

2, 2, 2, 2, 12

O gerente afirmou que o salário médio dos funcionários era de R$ 4.000,00. Um funcionário contestou, argumentando que esse valor não representava bem a realidade da maioria da equipe.

Qual alternativa explica corretamente essa situação?

A) A média está errada, pois deveria ser sempre igual à moda. B) O salário mais elevado influencia a média, enquanto a mediana representa melhor o valor central do grupo. C) A mediana é sempre maior que a média. D) A amplitude não pode ser calculada quando existem salários diferentes. E) A média não pode ser utilizada em situações envolvendo salários.

Resposta correta: B.

A média é (2 + 2 + 2 + 2 + 12) ÷ 5 = 4 mil reais.

Entretanto, a mediana é R$ 2.000,00, pois é o valor central dos dados ordenados.

O salário muito elevado influencia a média, mostrando que essa medida pode ser sensível a valores extremos.

QUESTÃO 06 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

Entendendo a variância

Dois grupos de estudantes participaram de uma atividade. No primeiro grupo, as notas foram:

Grupo A: 4, 6, 8

Para esse grupo, a média é 6. A variância populacional é calculada pela média dos quadrados dos desvios em relação à média.

Qual é a variância das notas do Grupo A?

A) 2 B) 4/3 C) 8/3 D) 4 E) 8

Resposta correta: C) 8/3.

Primeiro, calculamos os desvios em relação à média 6:

4 − 6 = −2; 6 − 6 = 0; 8 − 6 = 2.

Elevamos cada desvio ao quadrado: 4, 0 e 4.

Variância = (4 + 0 + 4) ÷ 3 = 8/3.

A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.

QUESTÃO 07 • NÍVEL INTERMEDIÁRIO

O desvio padrão na prática

Uma turma obteve média 7 em uma avaliação. Após os cálculos estatísticos, verificou-se que a variância das notas foi igual a 4.

Sabendo que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, qual é o desvio padrão dessa turma?

A) 1 B) 1,5 C) 3 D) 2 E) 4

Resposta correta: D) 2.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.

DP = √4 = 2.

Quanto maior o desvio padrão, maior tende a ser a dispersão dos valores em relação à média.

QUESTÃO 08 • NÍVEL AVANÇADO

Comparando o desempenho de duas turmas

Uma escola comparou os resultados de duas turmas em uma avaliação de Matemática. Ambas apresentaram média 7,0, mas os resultados individuais foram diferentes.

Turma A: 6, 7, 7, 8
Turma B: 3, 5, 9, 11

Um coordenador deseja identificar a turma cujas notas são mais homogêneas, isto é, apresentam menor dispersão em torno da média.

Com base nos dados, qual conclusão está correta?

A) As duas turmas apresentam a mesma dispersão, pois possuem a mesma média. B) A turma B apresenta menor dispersão, pois possui notas mais variadas. C) A turma A apresenta maior dispersão, pois suas notas estão mais próximas da média. D) Não é possível comparar as turmas sem calcular a moda. E) A turma A apresenta menor dispersão, pois suas notas estão mais concentradas em torno da média.

Resposta correta: E.

As duas turmas possuem média 7, mas isso não significa que apresentam o mesmo comportamento.

Na turma A, as notas estão próximas da média: 6, 7, 7 e 8.

Na turma B, os valores estão mais afastados: 3, 5, 9 e 11.

Assim, a turma A apresenta menor dispersão e maior homogeneidade. Esse é justamente o papel das medidas de dispersão: revelar diferenças que a média, sozinha, não mostra.

🏆 RESULTADO FINAL

0 de 8

Responda às oito questões para conhecer seu resultado.

📌 O que você precisa guardar?

• Média: valor obtido pela divisão da soma dos dados pela quantidade.
• Mediana: valor central após ordenar os dados.
• Moda: valor ou categoria mais frequente.
• Amplitude: diferença entre o maior e o menor valor.
• Variância: medida que considera os quadrados dos desvios em relação à média.
• Desvio padrão: raiz quadrada da variância.

Dica para o ENEM: não se limite a decorar fórmulas. Aprenda a interpretar tabelas, comparar conjuntos de dados e compreender o significado dos resultados em situações reais.

MATEMÁTICA DO PI
Da Educação Básica à Univerdade.
Professor Jonas Portal

CAMPO ELÉTRICO - EXERCÍCIOS NUMÉRICOS de FÍSICA

Lista de exercícios de Física sobre Campo Elétrico com a solução das questões.
Os exercícios são apenas para treinar o cálculo envolvendo o campo elétrico.
Clique aqui para baixar.

EXERCÍCIOS PARA O PROFMAT 2011– cont.1

Continuação dos exercícios para profmat deste mês.

09 - Considere a equação algébrica

Sabendo que x = 0 é uma das raízes e que (a₁, a₂, a₃) é uma progressão geométrica com a₁ = 2 e soma 6, pode-se afirmar que

A ( ) a soma de todas as raízes é 5.

B ( ) o produto de todas as raízes é 21.

C ( ) a única raiz real é maior que zero.

D ( ) a soma das raízes não reais é 10.

E ( ) todas as raízes são reais.

Não deixe de resolver ver os primeiros exercícos em: http://jonasportal.blogspot.com/2011/11/exercicios-para-o-profmat-2011.html

Até breve!!

EXERCÍCIOS PARA O PROFMAT 2011

Vamos socializar problemas e questões que podem vir no modelo do PROFMAT para a prova desse mês. Aqui vão algumas questões que tenho estudado, para quem quizer treinar, podendo postarem respostas para que possamos discutir!!

VESTIBULAR DA PUCCAMP-ITA-USP e outros

1- Adriano assistiu o treinamento de seus amigos numa pista de ciclismo e anotou o tempo que cada um deles levou para completar a prova. Veja os dados, em segundos, anotados no quadro:

362  367  382  380
360  400  370  363

A média aritmética dos tempos utilizados pelos ciclistas é
(A) 6 min 13 s
(B) 6 min 15 s
(C) 6 min 18 s
(D) 7 min 10 s
(E) 7 min 20 s

2- Um veículo parte em viagem com adultos e crianças, sendo o número de adultos o dobro do número de crianças. Somente os adultos sabem dirigir. Sorteando uma dessas pessoas, ao acaso, a probabilidade de ser um homem adulto é 1/5 e a probabilidade de resultar um menino é 2/7 . Escolhendo uma pessoa do sexo masculino, ao acaso, a probabilidade de que ela possa dirigir o veículo é de:

(A) 1/5
(B) 2/7
(C) 7/17
(D) 17/35
(E) 2/3

3- No diagrama abaixo, representa-se uma pista de atletismo sobre um referencial cartesiano, cuja unidade de medida de comprimento é o metro.

A pista é composta por dois trechos retos paralelos e duas semi-circunferências de mesmo tamanho. A equação cartesiana da circunferência de abcissa positiva é:

(A) x² + y² + 30y + 125 = 0

(B) x² + y² - 30y + 125 = 0

(C) x² - y² + 30x + 125 = 0

(D) x² + y² + 30x + 125 = 0

(E) x² + y² - 30x + 125 = 0

4- No final do ano de 2005, o número de motocicletas licenciadas em certa cidade era de 450 e, no final de 2008, esse número passou para 690 . Admitindo-se que o gráfico do número de motocicletas em função do tempo seja formado por pontos situados sobre uma mesma reta, pode-se estimar que, no final de 2012, o número de motocicletas nessa cidade será igual a:
a) 850
b) 930
c) 1010
d) 1090

5- No retângulo ABCD da figura abaixo, M é ponto médio de AD e os segmentos AC e BM se cortam em P . Além disso, sabe-se que a área desse retângulo mede 180 unidades. Com base nessas informações, é correto afirmar que a medida da área do triângulo APM, em unidades de área, é:

a) 10
b) 12
c) 15
d) 18

 

6- Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo
moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso: Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a

RESOLUÇÃO LISTA EXERCÍCIOS PROFMAT-1,2,3

QUESTÃO 1

Maria se exercita regularmente em sua bicicleta, por 30 minutos. Sua meta, em cada sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
A) 25%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%

Solução:

Meta: 420 kcal em 30’

Gastou: 240kcal em 20’: 240/20= 12kcal/min

Ele deve gastar mais 180 kcal em 10’: 18kcal/min

Fazendo 18kcal-12kcal=6kcal

Usamos uma regra de três simples:

12kcal----100%

6kcal-----x

X=50%

Resp.: C

QUESTÃO 2

Marcos quer pintar os vértices, numerados de 1 a 6 no sentido anti-horário, de um hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições:
a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas,
b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor.
De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
A) 12
B) 24
C) 30
D) 60
E) 72

Solução:

Essa solução eu fiz usando a figura:

Considerando as condições estabelecidas, temos:

4 possibilidades para V₁

3 possibilidades para V_{2  ,}

2 possibilidades para V₃

V₄, V₅, V₆ tem a mesma cor de V₂, V₁ e V₃, respectivamente, restando para eles apenas uma possibilidade.

Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, temos: 4x3x2x1=24 modos distintos

Resp: B

QUESTÃO 3

Uma broca de raio r = 2 perfura um cone circular reto de altura H = 12 e raio R = 6
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16π
B) 20π
C) 24π
D) 28π
E) 32π

Solução:

Vamos analisar a figura:

Usaremos a relação de semelhança entre as medidas:

Sabendo que:

obtemos:

Usando o volume do cilindro, encontramos:

Resposta: E

Cont. RESOLUÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS-PROFMAT

Solução:

Devemos substituir os valores de (x₁,y₁)=(3,1) e (x₂,y₂)=(4,3) em (y₁-ax₁)²+(y₂-ax₂)²

Fica assim:

(1-a.3)²+(3-a.4)²=1-6a+9a²+9-24a+16a²=25a²-30a+10 = 5a²-6a+2

Que resultou numa função quadrática com gráfico cuja concavidade é voltada para cima. Portanto, devemos encontrar o valor mínimo de x que será encontrado usando X_v=-b/2a

Temos:

Letra A

5ª QUESTÃO

A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado 75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25% restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada inicialmente?
A) 100%
B) 90%
C) 80%
D) 72%
E) 64%

  Solução:

Total de abordagens: X

Meta de Sucesso: 60% de X = 0,6X

Quando realizou 75% das abordagens, ou seja 0,75X, teve sucesso de 56%. Portanto, devemos fazer:

56% de 0,75X = 0,42X

Faltam, então 0,6X – 0,42X = 0,18X, ou seja, 18% do total de abordagens.

Sabendo que restam apenas 25%=0,25 de abordagens para serem realizadas, usamos uma regra de três simples:

0,25--------100%

0,18---------y

Resultando em y = 18/0,25=72%

Resposta: D

RESOLUÇÃO LISTA DE EXERCÍCIOS PROFMAT- MESTRADO

Resolverei as questões da lista de exercícios disponibilizada no site http://www.profmat-sbm.org.br/docs/Lista_Problemas.pdf como estudo para a prova do Mestrado em Matemática.

Questão 08

Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham 10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo, aquela que melhor estima a área da rosácea é:
A) 50m2
B) 80m2
C) 110m2
D) 160m2
E) 310m2

Solução: 

Calculamos inicialmente ÁREA DO CÍRCULO(Ac) -ÁREA DO HEXÁGONO(Ah):

Sabendo que l=r=10m e considerando π=3,14 e raiz quadrada de 2 igual a 1,73, temos:

Multiplicando por 2 encontramos a área da rosácea:

Área Rosácea = 54,5x2=109m²

Portanto, o valor mais próximo está na letra C.

Teoria dos Números – RELAÇÃO DE DIVISIBILIDADE EM Z

Sejam a e b dois inteiros com a≠0. Diz-se que a divide b se, e somente se, existe um inteiro q tal que b = a.q.

Se a divide b diz-se que a é divisor de b, que a é um fator de b, b é múltiplo de a ou que b é divisível por a.

Notação:

a|b (indica que a divide b)

A relação “a divide b” (a|b) denomina-se relação de divisibilidade em Z.

Se a é divisor de b, então –a também é um divisor de b, pois b = aq => b = (-a).(-q), ou seja, os divisores de um inteiro qualquer são dois a dois iguais em valor absoluto e de sinais contrários.

Vejamos:    4|8 ==>8 = 4x2

-6/12 ==> 12 = (-6)x(-2)

                   3 11 ==> q / 3q = 11

Teorema: Quaisquer que sejam os inteiros a, b, c e d, tem-se:

I) a|0, 1|a e a|a

II) Se a|1, então a = (+-)1

III) Se a|b e se c|d, então ac|bd

DEMONSTRAÇÃO

Consideremos:

 

portanto, ac|bd

C.Q.D.

VI) Se a|b e se b|c, então a|c ( TRANSITIVIDADE)

Como a|b e b|c, existem q1, q2 ЄZ com b = aq1 e c = bq2.

Assim, c = bq2 = aq1q2 = aq, com q = q1q2 Є Z.

Logo, por definição, a|c.

Outras Demonstrações que podem servir como exercícios:

1- Mostrar que se a | b,  então  (-a) | b,  a | (-b)  e  (-a) | (-b).

Solução: Se a | b então  ∃ q ∈ Z | b = aq.

(i) b = aq => b = (-1)(-1)aq  = (-1)a. (-1)q = (-a)(-q).
Como q é inteiro, (-q) também pertence a Z.

Portanto, existe (-q) inteiro tal que b = (-a).(-q) => (-a) | b.

(ii) b = aq => (-1)b = (-1)aq   => (-b) = a(-q). E conforme foi justificado,  a | (-b).

(iii) b = aq => (-1)b = (-1)aq  => (-b) = (-a).q => (-a)|(b). De acordo com (i)

2-Sejam a, b e c inteiros. Mostrar que  se a | b, então a | bc.

Solução: a | b =>  b = aq,  q inteiro => bc = aqc => bc = a(qc).
Se q e c são inteiros, qc é inteiro (multiplicação em Z).
Portanto, existe um inteiro (qc) tal que  bc = a(qc) => a | bc.

3– Sejam a, b e c inteiros. Mostrar que se a | b  <==>ac | bc  (com c ≠ 0).

Solução: 
a | b <=> b = aq <=> bc = aqc  <=> bc = (ac) q  <=>
<=>  ac | bc.

C.Q.D.